第三步“每个角都平移到角的顶点和A重合”，要证明平移后所覆盖的空间没有减少

改进一下：

1）任何一个角BAC, AB方向的射线必定有无限长的部分被另外一个角所覆盖，否则AB射线充分远处，角BAC的外侧，没有被任何角所覆盖。

2）设第二个角为bac。

3）不难证明，存在一点O， 使得bac和BAC都平移至O点，两个角仍然覆盖没平移前所覆盖的空间。

4）旋转其中一个角，使得两个角有一边重合，得到一个等于两角之和的新角。新角仍然覆盖旋转前所覆盖的空间。

5）重复以上操作，最后，在所覆盖的空间仍然包含最初所覆盖空间作

的前提下，得到一个小于360的角，没有覆盖整个空间。