试解。原题中“任意正整数”似可改为“任意正实数”。

来源: wxcfan123 于 2015-03-15 16:56:53 [] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (439 bytes)
本帖于 2015-03-22 11:44:22 时间, 由普通用户 wxcfan123 编辑
回答: 数学不等式 31 由 魁北克人 于 2015-03-14 10:20:59

这种题乱班主解过一个，这里就依样画葫芦吧。

令：U=y+2z; V=z+2x; W=x+2y.解得：x=(-2U+4V+W）/9；y=(U-2V+4W）/9; z=(4U+V-2W)/9.

原不等式等价于：

(-2U+4V+W）/9U + (U-2V+4W）/9V + (4U+V-2W)/9W >= 1

又可恒等变换成：

4(V/U+W/V+U/W) + (W/V+U/V+V/W)) >= 15.

由A-G不等式可得。

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• 笔误。基本上都是正实数 -魁北克人- ♂ 给 魁北克人 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/21/2015 postreply 13:32:33

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