求一道中学数学竞赛题

来源: ctrls 于 2012-09-12 06:18:00 [] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 次 (98 bytes)

a and b both satisfy x³+x²-2008x=232. Evaluate (a+b)³+2(a+b)²-2007(a+b)

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• 回复：求一道中学数学竞赛题 -ctrls- ♂ 给 ctrls 发送悄悄话 (87 bytes) () 09/12/2012 postreply 06:25:31

• 回复：求一道中学数学竞赛题 -calligraphy- ♂ 给 calligraphy 发送悄悄话 (512 bytes) () 09/12/2012 postreply 13:47:23

• 谢谢。俺是百思不得其解 -ctrls- ♂ 给 ctrls 发送悄悄话 (0 bytes) () 09/12/2012 postreply 14:29:56

• 1776 -wxcfan123- ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (419 bytes) () 09/12/2012 postreply 17:28:07

• 看看，有窍门吧！从假设x^3+x^2-2008x-232=(x-a)(x-b)(x-c)存在开始。 -calligraphy- ♂ 给 calligraphy 发送悄悄话 (227 bytes) () 09/12/2012 postreply 18:45:23

• 这题真不太难，因为可用的东西就只有这根与系数的关系。 -wxcfan123- ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 09/12/2012 postreply 19:00:52

• 说的有道理。 -calligraphy- ♂ 给 calligraphy 发送悄悄话 (0 bytes) () 09/12/2012 postreply 19:50:13

• 谢谢解答！ -calligraphy- ♂ 给 calligraphy 发送悄悄话 (0 bytes) () 09/12/2012 postreply 18:55:05

• 很好。 也可直接把 a+b = -1 -c 代入第二式化简。 -乱弹- ♂ 给 乱弹 发送悄悄话 乱弹 的博客首页 (0 bytes) () 09/16/2012 postreply 08:27:53

• 高，代入原式化简一下就出来了。 -wxcfan123- ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 09/16/2012 postreply 09:53:00

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