方柱体积最大值不可能与短半径(B)无关, 但...

但西瓜长轴方向上的垂直切面的位置(x=A/sqrt(3))确实似乎是只与长半径(A)有关。

我也凑热闹算了一遍：


椭圆方程：x^2/A^2+y^2/B^2=1

设切点坐标为 (x,y1) 则 y1*sqrt2=y

V=2x*(2*y1)^2=4x*y^2=4*B^2*x*(1-x^2/A^2)

令V'=4*B^2*(1-3x^2/A^2)=0 则 x=A/sqrt(3)

所以最大方柱体积 V_max=4*B^2*A/sqrt(3)*(1-1/3)=8*A*B^2 /(3*sqrt(3))


其中实际上存在着两个假设：
(1) 最大方柱瓜瓤的各切面是分别与椭圆西瓜的长短轴平行的；
(2) 圆的内接矩形里正方形的面积最大。

其中(2)是很容易证明的，而(1)凭直觉也应该是成立的。