回复：四位平方数，前两位和后两位都相同，怎么求？（知道是7744，但怎么推呢？

Let your 4 digit number be aabb=x^2, where a and b are single digit numbers.
Then 11(100a+b)=x^2. Since 11 is a prime, 11 divides x, hence 11 divides (100a+b).
Consequently, 11 divides a+b (since 100a=99a+a). But 0 Therefore we have
9a+(a+b)/11=(x/11)^2,
or 9a+1=y^2, where we write y=x/11.
Finally since 9a=(y+1)*(y-1) and a can not be 11, so a=7 and b=11-a=4.

所有跟帖： 

• 非常感谢！ -好吃客- ♀ (0 bytes) () 06/13/2010 postreply 05:16:02

• A typo: "0<18" should be "0<a+b<=18" -aisanguo- ♀ (0 bytes) () 06/15/2010 postreply 17:30:34

• 就只是稍微啰嗦了那么一点点 -7率- ♀ (215 bytes) () 06/16/2010 postreply 10:33:03

• 本末倒置。 LZ 直观看出是7744，但希望知道如何理性推导出7744。 -皆兄弟也- ♂ (77 bytes) () 06/16/2010 postreply 13:37:52

• 既然你自己跳出来了，咱就拿你做个样子娱乐大家吧 -7率- ♀ (1128 bytes) () 06/16/2010 postreply 15:28:38

• 讨论问题,请对网友用词不要过激! -皆兄弟也- ♂ (40 bytes) () 06/16/2010 postreply 20:12:31

• 我用词过激了吗？那好！我道歉！对不起你的神经系统！ -7率- ♀ (0 bytes) () 06/17/2010 postreply 02:10:15