答案是,1/2 \sum_{n=0}^\infty C_2n ^n (1/2)^(2n)
原因如下,
最坏的情况是一直flip,最后可以得到接近1/2
因此,如果<=1/2,就应该继续,
但一旦大于1/2停止,这个不是很明显,需要证明如下。
加入在n次后收益是x_n = h/n
要不要继续,考虑继续的收益,1/2可能是增多一点,1/2减少一点
E[x_{n+1}]=x_n + 1/2 (1/n+1 - x_n/n+1) + 1/2 (- x_n /n+1)
=1/2(n+1) - x_n/n+1 + x_n
如果x_n>1/2,
E[x_{n+1}] < x_n ,期望收益减少。因此需要停止。