回复：伊朗奥赛题：完全方数的等差级数（3.5星）

来源: haha2000 于 2009-02-23 12:26:03 [档案] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (445 bytes)

本帖于 2009-03-18 18:54:37 时间, 由普通用户康MM 编辑

Q 2:

If not, there exist natural numbers a and b such that

a + b*n is always 完全方数

Consider

a(1+ab*n)

gcd(a, 1+abn) = 1

a(1+ab*n) is 完全方数 ==> both a and 1+abn are 完全方数

指数的选数有限。。。最小的为 m>=2, 最大的为M

我们可以考虑
(n^m, (n+1)^m] 有多少个完全方数，指数>=m,
最多是M-m+1个，各种指数>=m,
这样不难弄矛盾了。。。