回复：伊朗奥赛题：完全方数的等差级数（3.5星）

Q 2:

If not, there exist natural numbers a and b such that

a + b*n is always 完全方数

Consider

a(1+ab*n)

gcd(a, 1+abn) = 1

a(1+ab*n) is 完全方数 ==> both a and 1+abn are 完全方数

指数的选数有限。。。最小的为 m>=2, 最大的为M

我们可以考虑
(n^m, (n+1)^m] 有多少个完全方数， 指数>=m, <=M

最多是M-m+1个， 各种指数>=m, <=M的最多一样一个。

这样不难弄矛盾了。。。

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• 回复：回复：伊朗奥赛题：完全方数的等差级数（3.5星） -haha2000- ♂ (46 bytes) () 02/23/2009 postreply 12:29:10