回复：伊朗奥赛题：完全方数的等差级数（3.5星）

Q 2:

If not, there exist natural numbers a and b such that

a + b*n is always 完全方数

Consider

a(1+ab*n)

gcd(a, 1+abn) = 1

a(1+ab*n) is 完全方数 ==> both a and 1+abn are 完全方数

指数的选数有限。。。最小的为 m>=2, 最大的为M

我们可以考虑
(n^m, (n+1)^m] 有多少个完全方数， 指数>=m,
最多是M-m+1个， 各种指数>=m,
这样不难弄矛盾了。。。