LostAbaddon 一个系统的作用量知道了，那么如果我们要做经典物理，就用Eular方程，经典物理尽掌握

LostAbaddon 一个系统的作用量知道了，那么如果我们要做经典物理，就用Eular方程，经典物理尽掌握


来源: marketreflections 于 10-05-26 14:18:23 [档案] [博客] [旧帖] [转至博客] [给我悄悄话]





回答: 李亚辉甘永超赵国求 由 marketreflections 于 2009-12-11 09:15:34

§2 泛函极值的必要条件-欧拉方程

http://course.cug.edu.cn/21cn/%E5%BC%B9%E6%80%A7%E5%8A%9B%E5%AD%A6/app3/III00201.htm

http://tieba.baidu.com/f?kz=779605076


非场的作用量
　　作用量是一个很有意思的东西。
　　每次看到作用量，我都感觉这东西是上帝创造世界所采用的编程语言。
　　从物理上说，一旦一个系统的作用量知道了，那么如果我们要做经典物理，就用Eular方程，经典物理尽掌握；如果我们要做量子，那么作用量放在e指数上然后除h乘i，开始路径积分，量子物理也就都知道了。
　　因而，一个物理系统所能有的一切几乎都在这一条式子中了——除了初始数据集——如果连这个也确定了，那么在经典层面上，宇宙所有的一切就都已经决定了。
　　所以，物理的一大主要任务就是写出所有一切的作用量——从最形象的直观上来讲，这真的是“写下上帝的方程”，写下就OK了。
　　因而，一个很自然的问题就冒了出来——什么是作用量？

　　我们最早对作用量的认识，就要追溯到分析力学的诞生，也就是拉格朗日分析力学。
　　听说拉格朗日写就《分析力学》的时候，在书里写过一句很经典的话：这本书里没有一张图。
　　这是对“分析力学”的“分析”二字最好的诠释。
　　在当年，分析力学是作为与牛顿力学平行的一个体系而存在的，后来才知道，原来分析力学才是上帝的语言，而牛顿力学只是将分析力学的一部分配以适当的几何形象（这也是形而上的一条可用原理）而得到的“子系统”。
　　最早的拉氏量（作用量的积分因子，作用量就是拉氏量对坐标时间的积分，从而可以在给定作用量与坐标系以后反写出拉氏量）的形式是经验性地给出的：L=T-V。从而，这个拉氏量在Eular方程下就变到了势场中的牛顿第二定律。
　　不知道大家怎么想的，小时候大二我学到这个的时候，我就一直很好奇：为什么拉氏量等于动能减势能呢？完全是为了能得到牛顿第二定律而凑出来的？？
　　后来，分析力学在拉氏分析力学的基础上，发展起了哈氏分析力学，并且在牛顿力学的基础上，得到了H=T+V。于是就自认为知道了：哦，哈密顿量是总能量，拉氏量是为了能凑出哈密顿量而引入的过渡的东西。
　　其实，后来才知道，拉氏量与哈密顿量是同等重要的，而且，事实上我们应该可以认为拉氏量更加基本——至少，哈密顿量现在看来事实上是能动张量的时时分量，并不是一个基本标量，而是张量的分量，所以不够基本。
　　但是这样的话，有一个基本问题事实上就需要来澄清了：拉氏量是什么？或者说，作用量是什么？
　　至少我们不能说，这是为了获得能动张量而引入的过渡量。
　　只有当我们知道了拉氏量究竟是什么以后，才能很从容地在任何给定的情况下写下正确的拉氏量——这样我们做物理的时候才有底气。
　　继续回到点粒子的运动问题。
　　在引力被成功时空化以前，也在电磁相互作用在以场的面目登场以前，拉氏量的主战场似乎应该是刚体力学。以点粒子来看的话，似乎实在不能说有多复杂。但是当引力被时空化，电磁相互作用被场化以后，拉氏量，或者说作用量的作用就似乎凸显了起来——尤其，当现在我们知道时空是四维的以后。
　　先不说电磁场。在引力场中，我们知道，点粒子走的依然是测地线，因而现在作用量就可以理解为起点与终点固定的世界线的长度乘上质量（强调两个端点的固定，是为了说明量子化的路径积分的作用。当然，量子塌缩在这里就表示为端点的固定，但为什么会塌缩呢？这是一个目前还不知道的问题）。
　　OK，作用量是长度乘质量，如果我们认为质量具有长度的倒数的量纲，那作用量就完全是一个无量纲的数了——附带，此时Planck常数也无量纲，所以在量子化的时候作用量可以很好地担当起“相位”这个角色。
　　作用量是世界线的长度乘质量，所以现在当时空弯曲以后，就要通过度规给出新的线元长度的表达——从而，时空弯曲就在这个线元中被体现出来。
　　这里先打住以下，让我们来看看一个Tool时空理论——Finsler几何。

所有跟帖： 

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• 一种具有“定域对称性”（或称 “规范对称性”）的理论，即使在我们对每一个时空点作出不同的变换后仍然是不变的。比如对于定域转动变换 -marketreflections- ♂ (55023 bytes) () 09/23/2010 postreply 09:01:51

• 物理好图 牛顿 请特别注意质量乘以加速度的这个组合 -marketreflections- ♂ (1251 bytes) () 09/23/2010 postreply 09:06:13

• 在规则运动情形，相点轨迹对于初始条件的微小变动是稳定的，在演化过程中，ρ(t)将仍取δ-函数型的概率分布，在极限条件下逼近哈密顿 -marketreflections- ♂ (5943 bytes) () 09/23/2010 postreply 15:26:15

• LLC will only have Form 568 (no federal) -marketreflections- ♂ (1888 bytes) () 09/23/2010 postreply 16:06:13

• 当系统哈密顿量起主要作用时，pointer states就是哈密顿量的本征态；当系统与环境相互作用量起主要作用时，pointer -marketreflections- ♂ (869 bytes) () 09/23/2010 postreply 16:12:46

• 特别是系统的哈密顿量，它的期望值常常会包含 -marketreflections- ♂ (294 bytes) () 09/23/2010 postreply 16:16:36

• 不谈朱温了，谈房子吧 [ 清风席卷 ] -marketreflections- ♂ (6807 bytes) () 09/24/2010 postreply 14:08:05

• 作用量 抽象的物理量。它表示著一个动力物理系统内在的演化趋向 -marketreflections- ♂ (6531 bytes) () 09/24/2010 postreply 17:50:58

• 关于“最小作用量原理的个人体会” -marketreflections- ♂ (8143 bytes) () 09/24/2010 postreply 17:53:24

• 曹盛林：时间、空间和作用量 -marketreflections- ♂ (10203 bytes) () 09/25/2010 postreply 07:20:09

• 系统所处的一般都是作用量的极值状态——当然，可以分为极大或者极小（当然，也对应了稳定与不稳定）。这点就体现为：对作用量的变分为零 -marketreflections- ♂ (306 bytes) () 09/25/2010 postreply 10:03:22

• 我大致说一下那个评估的概要 [ 葡萄 ] -marketreflections- ♂ (2278 bytes) () 09/25/2010 postreply 12:44:27

• 美国开国精英的政治智慧 274 西瓜子 -marketreflections- ♂ (7449 bytes) () 09/25/2010 postreply 17:11:00