物理好图
大跌是希空间鬼方向（维度）上的，后来发现没有真鬼，回到实空间平衡
大跌是希空间鬼方向（维度）上的，后来发现没有真鬼，回到实空间平衡
量子经常按希空间鬼方向（维度）传递信息和自组织，经典理论只是在实空间有效，解释不了量子希空间鬼方向行为
有谁能够说清楚EPR问题的？
东方隐 发表于 2009-9-28 10:59:53
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2009/9/25 东方隐
以下是对EPR的说明：
现在让我们想象一个大粒子，它是不稳定的，很快就会衰变成两个小粒子，向相反的两个方向飞开去。我们假设这种粒子有两种可能的自旋，分别叫“左”和“右”，那么如果粒子A的自旋为“左”，粒子B的自旋便一定是“右”，以保持总体守恒，反之亦然。
好，现在大粒子分裂了，两个小粒子相对飞了出去。但是要记住，在我们没有观察其中任何一个之前，它们的状态都是不确定的，只有一个波函数可以描绘它们。只要我们不去探测，每个粒子的自旋便都处在一种左/右可能性叠加的混合状态，为了方便我们假定两种概率对半分，各50%。
现在我们观察粒子A，于是它的波函数一瞬间坍缩了，随机地选择了一种状态，比如说是“左”旋。但是因为我们知道两个粒子总体要守恒，那么现在粒子B肯定就是“右”旋了。问题是，在这之前，粒子A和粒子B之间可能已经相隔非常遥远的距离，比如说几万光年好了。它们怎么能够做到及时地互相通信，使得在粒子A坍缩成左的一刹那，粒子B毅然坍缩成右呢？
量子论的概率解释告诉我们，粒子A选择“左”，那是一个完全随机的决定，两个粒子并没有事先商量好，说粒子A一定会选择左。事实上，这种选择是它被观测的那一刹那才做出的，并没有先兆。关键在于，当A随机地作出一个选择时，远在天边的B便一定要根据它的决定而作出相应的坍缩，变成与A不同的状态以保持总体守恒。那么，B是如何得知这一遥远的信息的呢？难道有超过光速的信号来回于它们之间？
假设有两个观察者在宇宙的两端守株待兔，在某个时刻t，他们同时进行了观测。一个观测A，另一个同时观测B，那么，这两个粒子会不会因为距离过于遥远，一时无法对上口径而在仓促间做出手忙脚乱的选择，比如两个同时变成了“左”，或者“右”？显然是不太可能的，不然就违反了守恒定律，那么是什么让它们之间保持着心有灵犀的默契，当你是“左”的时候，我一定是“右”？
贫僧的问题是：
量子的不确定性到底是什么意思？为啥不可以把两个粒子的分裂看成黑白两个围棋子装在两个盒子里面，当你到远方打开一个盒子的时候发现里面是黑子，那另外一个盒子里面一定是白子。这一点不奇怪，那么EPR问题的不确定同这种做法有什么区别呢？
From:王雄
Sent:Friday, September 25, 2009 7:47 PM
To:swarm-agents@googlegroups.com
Subject:集智俱乐部 Re: 有谁能把EPR佯谬给贫僧讲清楚的？
不同就在于：那个是黑是白 不是本来一定的 是你观察创造出来的
你打开这个盒子时候，如果别人没有看另一个，你可以创造黑的或是白的，各1/2的概率
如果别人看过千里之外的另一个，你就惨了，你不能创造了...你被别人注定了
这是把概率当成客观的结果
如果认为量子力学只是描述我们关于对象的知识的改变，主观知识的改变，那就没有上面的问题了
发件人:"东方隐"
发送时间:2009年9月25日 星期五
收件人:swarm-agents@googlegroups.com
主题:集智俱乐部 Re: 有谁能把EPR佯谬给贫僧讲清楚的？
这就是问题啊。
既然不知道是黑是白，你凭什么说那个是黑是白是观察创造出来的？
原来被注定，和观察的一瞬间创造，这两者有什么实验可以验证的区别吗？
如果没有这样的实验验证，那根据奥卡姆剃刀原则，原来被注定的说法更加简单，因而才是真实的。
根据我的理解，应该有一个实验，可以验证盒子里面的棋子的确是不确定的，不是像围棋子那样非黑就白的。
但是问题就是我说不清这个实验是怎么做的。谁能讲清楚这个实验的原理吗？
From: jake
Sent: Friday, September 25, 2009 9:22 PM
To: swarm-agents@googlegroups.com
Subject: 集智俱乐部 Re: 有谁能把EPR佯谬给贫僧讲清楚的？
你这个问题的答案蕴藏在量子概率（复数概率）和经典概率的区别之中，他是很本质的。目前这种东西还仅仅是一套抽象的数学结构（von Neumann发明的），对应的现实意义还远没有被人发现。大和尚有的做了，你不是最擅长把科学变成白话，发现它的哲学意义吗？没事儿不要扣什么E指数还有Hamilton方程了，扣一扣von Neumann的量子概率理论吧。另外，贝尔Bell后来就是因为扣了von Neumann的书《量子力学的数学基础》，发现了一个错误，从而提出了一个著名的Bell不等式，于是就有了严格意义下的ERP试验，从而证实了量子概率不等价于经典概率，也就是你这个问题的解。
所以，本质上讲，Bell不等式从数学上已经把你的疑惑解决了，只是很少有人理解它（包括我在内）。
顺便传一篇文章上来，感兴趣的童鞋共同研读吧。
2009/9/25 东方隐
总算看到正解了，贫僧也暗暗以为不理解贝尔不等式是不能理解这两个概率的真正区别的。拿双缝干涉、测不准原理说事，总有隔靴搔痒的感觉，当时好像有道理，一觉睡醒又好像被人卖了，觉得不对劲了。
今晚已经饿的眼花了，读读NKS吧，明天早上研读这篇论文。
我倒想听听各位对复数概率的理解
这个问题jake说得很对 目前这种东西还仅仅是一套抽象的数学结构（von Neumann发明的），对应的现实意义还远没有被人发现
那么解决问题的前提是要把这套抽象的数学结构先弄通 再像和尚自诩的那样把科学变成白话，发现它的哲学意义....
评论( 8 ) '发表评论 ｜ 阅读(872) 东方隐的blog
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1 jake 于 2009-9-28 17:28:32 回复：有谁能够说清楚EPR问题的？ △TOP
能量的离散性可以看作是底层连续波函数的一个推论。当解薛定谔方程的定解方程的时候，自然会导出离散的能量谱。从这个意义上说，量子力学是连续的。然而，离散是一种现象，薛定谔方程仅仅是一种解释途径和方式，海森堡的矩阵力学从离散的出发，也能解释这个离散的能量谱，所以说，在这个侧面，量子力学又是离散的。
然而，两者在希尔伯特空间上得到了完美的数学统一，这就是von Neumann的工作。可以说一切的量子现象都是希尔伯特空间（可数无穷维向量空间）中的结构。所以，在这点上来说，说量子力学是离散的恐怕就太说不过去了。首先，量子力学的状态是无穷维空间中的一个点。其次，把量子状态想象成可以用实数概率描述的普通的连续空间也不大对，这里面有本质不同，其结构显示在贝尔不等式、隐形传态之中，所以量子力学就是量子力学，它属于复数空间！
>东方隐在有谁能够说清楚EPR问题的？中写道：
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2009/9/25 东方隐
jake的blog '发表评论
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2 fscoo 于 2009-10-5 22:44:31 回复：有谁能够说清楚EPR问题的？ △TOP
从物理上来说，这个问题就是“局域性实在”(locality realism)的假设。“局域性”和“实在”其中必定有一个是与量子力学相冲突。
人们曾经尝试用两种方法去解释它，两个都失败了。“局域性策略”与“超光速通信”，后者的证否在理论和实验上虽然都有所突破，但是也让越来越多的人陷入到继相对论之后的另一个对时间的定义的困惑中。重点是“局域性策略”，也就是从这个推出了Bell不等式。先讲几个游戏：
1、A和B相隔很远，他们将接受一些输入，然后产生输出（只有1或0两种），如果你能定下一个局域策略（就是在游戏正式开始前的一组规则）使得他们接受了相同的输入而产生相同的输出，那么你就赢得了该游戏。
2、A和B相隔很远，他们将接受一些输入，然后产生输出（只有1或0两种），如果你能定下一个局域策略（就是在游戏正式开始前的一组规则）使得他们不仅仅接受了相同的输入而产生相同的输出，而且在不同的输入时必定产生不同的输出，那么你就赢得了该游戏。
其实本来还有第三个游戏，怕会引得过分复杂。
那么分析上两个游戏：
对于游戏1，我们可以知道无论输入的可能性都多少，我们总可以有一组策略来完成。例如，我们可以让A和B一直输出1.
而对于游戏2，当可能的输入大于3种的时候，这样一组策略是不存在的，也就是说A、B之间必须通信才能使得完成游戏。
至于bell不等式，并不是所有的量子纠缠（或量子关联）都违背这一不等式。
甚至在数学上可以构造出更神奇的策略，超过了量子的范畴，可以看看PR-box.
自己打的，难免疏忽...
>东方隐在有谁能够说清楚EPR问题的？中写道：
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2009/9/25 东方隐
fscoo的blog '发表评论
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3 jake 于 2009-10-6 17:29:08 回复：有谁能够说清楚EPR问题的？ △TOP
你这个游戏很好，看起来能把事情说清楚。
不过还是不清楚一些细节。什么叫做制定游戏规则？这个规则允许什么不允许什么？
按照你的游戏，可以把A,B模型化为图灵机。即一个读入数据，输出数据的图灵程序。那么，只要让A和B两个程序完全相同，并且都是从输入到输出的一一映射，就能实现这两个游戏了。请再说具体一些。
>fscoo在回复：有谁能够说清楚EPR问题的？中写道：
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从物理上来说，这个问题就是“局域性实在”(locality realism)的假设。“局域性”和“实在”其中必定有一个是与量子力学相冲突。
人们曾经尝试用两种方法去解释它，两个都......
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4 fscoo 于 2009-10-7 0:25:25 回复：有谁能够说清楚EPR问题的？ △TOP
游戏规则是这样的：
对于第1种情况：在A、B分开之前，就告诉他们，无论输入是什么，你们就都输出1。这就可以成为一种策略。或者，偶数轮次输出1，奇数轮次输出0。再或者，当输入具有某一属性（假设这一属性A、B都能判断）的时候输出1，否则输出0。这些都可以满足条件，发现，这些策略根本不需要A、B之间的通信，也就是说，双方不依赖对方的输入。这就是局域性策略。而量子力学中，非局域性是很重要的。
对于第2种情况：我们假设有三种输入I1,I2,I3. 那么，A的策略如果是-----对应于I1，输出是1（这样假设不失一般性）；那么B对应于I2和I3，必定输出0；再根据B对应I2输出0，A对应I3必定输出1。那么当两者输入都是I3的时候，这个游戏就失败了。也就是说，这个游戏规则其实也就是非局域性的，也就是贝尔不等式范围外的！这个游戏不存在局域性策略可以获胜！那么A、B之间的通信就很重要！
如果将A、B看做图灵机（甚至没必要这么复杂），游戏1，也就是说，可以预先编程给它们而使得游戏获胜...游戏二就是说，不可能预先编程而没有网络通信存在，使得游戏总是获胜...
还有游戏二范围之外的游戏三（不仅要求通信，还要求通信的内容涉及到每个输入的细节）...物理学家的兴趣到游戏三为止了，而CS和数学家还在往外研究...
不知道解释清楚没有...
>jake在回复：有谁能够说清楚EPR问题的？中写道：
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你这个游戏很好，看起来能把事情说清楚。
不过还是不清楚一些细节。什么叫做制定游戏规则？这个规则允许什么不允许什么？
按照你的游戏，可以把A,B模型化为图灵机。即一......
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5 jake 于 2009-10-9 21:54:12 回复：有谁能够说清楚EPR问题的？ △TOP
这个很清楚了，我完全明白这里面的意思了。
其实，从不允许通讯的角度看，这个游戏2就是超越图灵计算的。而这里的超越性主要来自于输入数据和机器的交互性。也就是说，我们之所以判断两个程序一定得到不一样的输出，是因为我们已知给A输入I3之后就导致了B输出的自然改变，也就是B需要动态地把给A输入的I3当作输入数据而更改它自身的图灵程序，所以是超越图灵计算的。赫赫，有意思。非常赞~
如果愿意，你不妨再把第三个游戏写下来！
>fscoo在回复：有谁能够说清楚EPR问题的？中写道：
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游戏规则是这样的：
对于第1种情况：在A、B分开之前，就告诉他们，无论输入是什么，你们就都输出1。这就可以成为一种策略。或者，偶数轮次输出1，奇数轮次输出0。再或者，当输入具有某......
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6 东方隐 于 2009-10-10 11:44:22 回复：有谁能够说清楚EPR问题的？ △TOP
确实非常赞，Jake大人我上次跟你说我在思考什么才是游戏，这就是一个很好的例子。游戏是需要有目标的，比如这个游戏的目标就是不能和对方的输出相同。
PS：论坛过去的老贴都不能看完了，看了一半就会被截断。
>jake在回复：有谁能够说清楚EPR问题的？中写道：
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这个很清楚了，我完全明白这里面的意思了。
其实，从不允许通讯的角度看，这个游戏2就是超越图灵计算的。而这里的超越性主要来自于输入数据和机器的交互性。也就是说，我们之所以判......
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7 jake 于 2010-2-3 16:42:39 回复：有谁能够说清楚EPR问题的？ △TOP
呵呵，不知道和尚现在理解了量子概率和经典概率的差别了吗？
我现在明白了：单就一个状态（一个量子比特）来说，我们的确分辨不出量子概率和普通概率的区别，但是当两个以上的状态（或者量子比特），经典和量子之间的差别就很显著了。这主要体现为两个量子比特能够发生纠缠，从而破坏经典概率的运算法则。
>东方隐在有谁能够说清楚EPR问题的？中写道：
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以下是我们在讨论组上面的一些交流，记录于此存档：
2009/9/25 东方隐
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8 东方隐 于 2010-2-3 17:43:39 回复：有谁能够说清楚EPR问题的？ △TOP
现在就感觉丹田充满真气……
但是尽管如此，我觉得要解决一个问题，还是内力不够。
这个问题就是EPR里面的概率与主观熵的概率，到底是不是一回事。比如能不能用EPR对于一个系统的复杂性做一些限制，从而推出Zipf律之类的东西来？再比如说，量子概率和观察者理论究竟是什么关系呢？
所以要练下一层的虚空神功。
话说回来，一年来曾经论剑三次，一次在黄浦江边、一次在未名湖畔，最近一次是在万圣鬼园，每一次都对武学至理有新的体悟，柳暗花明又一村，下面大有事做。
>jake在回复：有谁能够说清楚EPR问题的？中写道：
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呵呵，不知道和尚现在理解了量子概率和经典概率的差别了吗？
我现在明白了：单就一个状态（一个量子比特）来说，我们的确分辨不出量子概率和普通概率的区别，但是当两个以上的状态（或者量子......
转载：贝尔不等式
转自新浪读书频道《上帝掷骰子吗？ － 量子物理史话 》
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不管怎么样，贝尔准备仔细地考察一下，对于德布罗意和玻姆的想法是否能够有实际的反驳，也就是说，是否真如他们所宣称的那样，对于所有的量子现象我们都可以抛弃不确定性，而改用某种实在论来描述。1963年，贝尔在日内瓦遇到了约克教授，两人对此进行了深入的讨论，贝尔逐渐形成了他的想法。假如我们的宇宙真的是如爱因斯坦所梦想的那样，它应当具有怎样的性质呢？要探讨这一点，我们必须重拾起爱因斯坦昔日与玻尔论战时所提到的一个思想实验——EPR佯谬。
要是你已经忘记了EPR是个什么东西，可以先复习一下我们史话的8-4。我们所描述的实际上是经过玻姆简化过的EPR版本，不过它们在本质上是一样的。现在让我们重做EPR实验：一个母粒子分裂成向相反方向飞开去的两个小粒子A和B，它们理论上具有相反的自旋方向，但在没有观察之前，照量子派的讲法，它们的自旋是处在不确定的叠加态中的，而爱因斯坦则坚持，从分离的那一刻起，A和B的状态就都是确定了的。
我们用一个矢量来表示自旋方向，现在甲乙两人站在遥远的天际两端等候着A和B的分别到来(比方说，甲在人马座的方向，乙在双子座的方向)。在某个按照宇宙标准时间所约好了的关键时刻(比方说，宇宙历767年8月12日9点整，听起来怎么像银英传，呵呵)，两人同时对A和B的自旋在同一个方向上作出测量。那么，正如我们已经讨论过的，因为要保持总体上的守恒，这两个自旋必定相反，不论在哪个方向上都是如此。假如甲在某方向上测量到A的自旋为正(＋)，那么同时乙在这个方向上得到的B自旋的测量结果必定为负(-)！
换句话说，A和B——不论它们相隔多么遥远——看起来似乎总是如同约好了那样，当A是＋的时候B必定是-，它们的合作率是100%！在统计学上，拿稍微正式一点的术语来说，(A＋，B-)的相关性(correlation)是100%，也就是1。我们需要熟悉一下相关性这个概念，它是表示合作程度的一个变量，假如A和B每次都合作，比如A是＋时B总是-，那么相关性就达到最大值1，反过来，假如B每次都不和A合作，每当A是＋是B偏偏也非要是＋，那么(A＋，B-)的相关率就达到最小值-1。当然这时候从另一个角度看，(A＋，B＋)的相关就是1了。要是B不和A合作也不有意对抗，它的取值和A毫无关系，显得完全随机，那么B就和A并不相关，相关性是0。
在EPR里，不管两个粒子的状态在观测前究竟确不确定，最后的结果是肯定的：在同一个方向上要么是(A＋，B-)，要么是(A-，B＋)，相关性是1。但是，这是在同一方向上，假设在不同方向上呢？假设甲沿着x轴方向测量A的自旋，乙沿着y轴方向测量B，其结果的相关率会是如何呢？冥冥中一丝第六感告诉我们，决定命运的时刻就要到来了。
实际上我们生活在一个3维空间，可以在3个方向上进行观测，我们把这3个方向假设为x，y，z。它们并不一定需要互相垂直，任意地取便是。每个粒子的自旋在一个特定的方向无非是正负两种可能，那么在3个方向上无非总共是8种可能(把每个方向想像成一根爻，那么组合结果无非是8个卦)。
x y z
+ + +
+ + -
+ - +
+ - -
- + +
- + -
- - +
- - -
对于A来说有8种可能，那么对于A和B总体来说呢？显然也是8种可能，因为我们一旦观测了A，B也就确定了。如果A是(＋，＋，-)，那么因为要守恒，B一定是(-，-，＋)。现在让我们假设量子论是错误的，A和B的观测结果在分离时便一早注定，我们无法预测，只不过是不清楚其中的隐变量究竟是多少的缘故。不过没关系，我们假设这个隐变量是H，它可以取值1-8，分别对应于一种观测的可能性。再让我们假设，对应于每一种可能性，其出现的概率分别是N1，N2……一直到N8。现在我们就有了一个可能的观测结果的总表：
Ax Ay Az Bx By Bz 出现概率
+ + + - - - N1
+ + - - - + N2
+ - + - + - N3
+ - - - + + N4
- + + + - - N5
- + - + - + N6
- - + + + - N7
- - - + + + N8
上面的每一行都表示一种可能出现的结果，比如第一行就表示甲观察到A在x，y，z三个方向上的自旋都为＋，而乙观察到B在3个方向上的自旋相应地均为-，这种结果出现的可能性是N1。因为观测结果8者必居其一，所以N1＋N2＋…＋N8＝1，这个各位都可以理解吧？
现在让我们运用一点小学数学的水平，来做一做相关性的练习。我们暂时只察看x方向，在这个方向上，(Ax＋，Bx-)的相关性是多少呢？我们需要这样做：当一个记录符合两种情况之一：当在x方向上A为＋而B同时为-，或者A不为＋而B也同时不为-，如果这样，它便符合我们的要求，标志着对(Ax＋，Bx-)的合作态度，于是我们就加上相应的概率。相反，如果在x上A为＋而B也同时为＋，或者A为-而B也为-，这是对(Ax＋，Bx-)组合的一种破坏和抵触，我们必须减去相应的概率。
从上表可以看出，前4种可能都是Ax为＋而Bx同时为-，后4种可能都是Ax不为＋而Bx也不为-，所以8行都符合我们的条件，全是正号。我们的结果是N1＋N2＋…＋N8＝1！所以(Ax＋，Bx-)的相关是1，这毫不奇怪，我们的表本来就是以此为前提编出来的。如果我们要计算(Ax＋，Bx＋)的相关，那么8行就全不符合条件，全是负号，我们的结果是-N1-N2-…-N8＝-1。
接下来我们要走得远一点，A在x方向上为＋，而B在y方向上为＋，这两个观测结果的相关性是多少呢？现在是两个不同的方向，不过计算原则是一样的：要是一个记录符合Ax为＋以及By为＋，或者Ax不为＋以及By也不为＋时，我们就加上相应的概率，反之就减去。让我们仔细地考察上表，最后得到的结果应该是这样的，用Pxy来表示：
Pxy＝-N1-N2＋N3＋N4＋N5＋N6-N7-N8
嗯，蛮容易的嘛，我们再来算算Pxz，也就是Ax为＋同时Bz为＋的相关：
Pxz＝-N1＋N2-N3＋N4＋N5-N6＋N7-N8
再来，这次是Pzy，也就是Az为＋且By为＋：
Pzy＝-N1＋N2＋N3-N4-N5＋N6＋N7-N8
好了，差不多了，现在我们把玩一下我们的计算结果，把Pxz减去Pzy再取绝对值：
|Pxz-Pzy|＝|-2N3＋2N4＋2N5-2N6|＝2 |-N3＋N4 + N5 - N6|
这里需要各位努力一下，超越小学数学的水平，回忆一下初中的知识。关于绝对值，我们有关系式|x-y|≤|x|＋|y|，所以套用到上面的式子里，我们有：
|Pxz-Pzy|＝2 |-N3＋N4 + N5 - N6|≤2(|N4＋N5|＋|N3＋N6|)
因为所有的概率都不为负数，所以2(|N4＋N5|＋|N3＋N6|)＝2(N3＋N4＋N5＋N6)。最后，我们还记得N1＋N2＋...+N8＝1，所以我们可以从上式中凑一个1出来：
2(N3＋N4＋N5＋N6)＝1＋(-N1-N2＋N3＋N4＋N5＋N6-N7-N8)
看看我们前面的计算，后面括号里的一大串不正是Pxy吗？所以我们得到最终的结果：
|Pxz-Pzy|≤1＋Pxy
恭喜你，你已经证明了这个宇宙中最为神秘和深刻的定理之一。现在放在你眼前的，就是名垂千古的“贝尔不等式”。它被人称为“科学中最深刻的发现”，它即将对我们这个宇宙的终极命运作出最后的判决。
嗯，这个不等式看上去普普通通，似乎不见得有什么神奇的魔力，更不用说对于我们宇宙的本质作出终极的裁决。它真的有这样的威力吗？
我们还是先来看看，贝尔不等式究竟意味着什么。我们在上一章已经描述过了，Pxy代表了A粒子在x方向上为＋，而同时B粒子在y方向上亦为＋这两个事件的相关性。相关性是一种合作程度的体现(不管是双方出奇地一致还是出奇地不一致都意味着合作程度很高)，而合作则需要双方都了解对方的情况，这样才能够有效地协调。在隐变量理论中，我们对于两个粒子的描述是符合常识的：无论观察与否，两个粒子始终存在于客观现实之内，它们的状态从分裂的一霎那起就都是确定无疑的。假如我们禁止宇宙中有超越光速的信号传播，那么理论上当我们同时观察两个粒子的时候，它们之间无法交换任何信息，它们所能达到的最大协作程度仅仅限于经典世界所给出的极限。这个极限，也就是我们用经典方法推导出来的贝尔不等式。
如果世界的本质是经典的，具体地说，如果我们的世界同时满足：1.定域的，也就是没有超光速信号的传播。2.实在的，也就是说，存在着一个独立于我们观察的外部世界。那么我们任意取3个方向观测A和B的自旋，它们所表现出来的协作程度必定要受限贝尔不等式之内。也就是说，假如上帝是爱因斯坦所想象的那个不掷骰子的慈祥的“老头子”，那么贝尔不等式就是他给这个宇宙所定下的神圣的束缚。不管我们的观测方向是怎么取的，在EPR实验中的两个粒子决不可能冒犯他老人家的尊严，而胆敢突破这一禁区。事实上，这不是敢不敢的问题，而是两个经典粒子在逻辑上根本不具有这样的能力：它们之间既然无法交换信号，就决不能表现得亲密无间。
但是，量子论的预言就不同了！贝尔证明，在量子论中，只要我们把a和b之间的夹角θ取得足够小，则贝尔不等式是可以被突破的！具体的证明需要用到略微复杂一点的物理和数学知识，我在这里略过不谈了，但请诸位相信我，在一个量子主宰的世界里，A和B两粒子在相隔非常遥远的情况下，在不同方向上仍然可以表现出很高的协作程度，以致于贝尔不等式不成立。这在经典图景中是决不可能发生的。
我们这样来想象EPR实验：有两个罪犯抢劫了银行之后从犯罪现场飞也似地逃命，但他们慌不择路，两个人沿着相反的两个方向逃跑，结果于同一时刻在马路的两头被守候的警察分别抓获。现在我们来录取他们的口供，假设警察甲问罪犯A：“你是带头的那个吗？”A的回答无非是“是”，或者“不是”。在马路另一头，如果警察乙问罪犯B同一个问题：“你是带头的那个吗？”那么B的回答必定与A相反，因为大哥只能有1个，不是A带着B就是B带着A。两个警察问的问题在“同一方向”上，知道了A的答案，就等于知道了B的答案，他们的答案，100%地不同，协作率100%。在这点上，无论是经典世界还是量子世界都是一样的。
但是，回到经典世界里，假如两个警察问的是不同角度的问题，比如说问A：“你需要自己聘请律师吗？”问B：“你现在要喝水吗？”这是两个彼此无关的问题(在不同的方向上)，A可能回答“要”或者“不要”，但这应该对B怎样回答问题毫无关系，因为B和A理论上已经失去了联系，B不可能按照A的行动来斟酌自己的答案。
不过，这只是经典世界里的罪犯，要是我们有两个“量子罪犯”，那可就不同了。当A决定聘请律师的时候，B就会有更大的可能性想要喝水，反之亦然！看起来，似乎是A和B之间有一种神奇的心灵感应，使得他们即使面临不同的质询时，仍然回答得出奇地一致！量子世界的Bonnie&Clyde，即使他们相隔万里，仍然合作无间，按照哥本哈根解释，这是因为在具体地回答问题前，两个人根本不存在于“实在”之中，而是合为一体，按照波函数弥漫。用薛定谔发明的术语来说，在观测之前，两个人(粒子)处在一种“纠缠”(entanglement)的状态，他们是一个整体，具有一种“不可分离性”(inseparability)！
