原子内各种有限自由度，形成了山
在物理学里，特别是在量子力学里，一个系统态的某些性质，可以经过一序列的“物理运作”而得知。这些可以得知的性质，称为可观察量。例如，将各种不同的电磁场作用于物理系统，然后纪录下来测量仪器测得的数值。在经典力学的系统里，任何可以用实验测量到的可观察量，都可以用一个实值的，定义于所有系统态的函数来表示。在量子力学里，系统态（称为量子态）与可观察量的关系又更加的微妙，必须用到一些基本线性代数来解释。根据量子力学的数学表述，量子态可以用存在于希尔伯特空间的态矢量来表示，量子态的可观察量可以用厄米算符来表示。
目录:
1. 数学表述
2. 不相容可观察量
3. 实例
4. 参阅
5. 参考文献
1. 数学表述
1. 1. 确定态
给予一个系综许多相同的量子系统。每一个量子系统的量子态 都一样。标记量子态的可观察量 的算符为 。假若，对于这系综内，每一个量子态的可观察量 所作的测量，都得到同样的测量值 ，那么，不确定性 ，这量子态 是确定态，是 的本征态，本征值为 ：
。
对于可观察量算符 ，所有本征值为 的本征态 ，形成了一组基底量子态。任何一个量子态 ，都可以用这组基底量子态表达为
；
其中， ， 是 处于 的几率幅。
基底量子态具有正交归一性，
；
其中， 是克氏寻同符号。
