我试着跟大家讲讲量子力学 矢量大家并不陌生，空间中画一个箭头就是矢量。一个矢量能够用三个数完全确定下来，并且两个矢量还能做加减法

我试着跟大家讲讲量子力学，不知道大家能不能懂。219.246.88.* 1楼

量子力学的基本要素是:任何一个状态都能看成一个矢量。矢量大家并不陌生，空间中画一个箭头就是矢量。一个矢量能够用三个数完全确定下来，并且两个矢量还能做加减法和内积。但是在高维空间中，我们也能类似的画出一个这样的箭头，每个这样的箭头能够用若干个数完全确定，这个数我们称之为维数。两个矢量之间也可以做加减法、内积。于是我们知道我们生活在一个三维线性空间中。
想象一个高维线性空间作为我们讨论问题的辅助手段，注意：是辅助手段，不是现实存在的空间。这一点，于广义相对论不同。这个空间有多少维呢？无数维。这种空间我们称作希尔伯特空间，但是，我们有时候只要从中间抽取若干维数讨论即可。
某一个系统，比如说氢原子，处于某种状态，比如基态，我们说，这种状态在希尔伯特空间中对应了一个矢量，即我们可以在希尔伯特空间中画出一个箭头表示氢原子处于基态。所有这些矢量构成一个坐标系的“基底”。类似地，氢原子处于各种态(nlms)都可以在识别出来。由于矢量具有可相加、相减性，于是我们可以把氢原子不同的状态矢量在希尔伯特空间中加加减减，得到新的矢量。这些矢量在现实世界中对应了氢原子全新的态，他们可以看作是氢原子原来那些态“搅和”在一起组成的。
遗憾的事，这些新的态仪器并不能识别，仪器只能识别参与组成新的态的原来的态。于是，我们只能测量到氢原子的中学教科书上提到的那些能级状态，即前面说的“基底”。量子力学认为，一旦仪器参与到系统中来，系统“搅和”在一起的“基底”态就被破坏，在希尔伯特空间中体现在：新的矢量重新返璞归真，依照某种概率“还原”到组成自己的各个仪器能够识别的“基底”上来。“还原”的概率由参与组成新的矢量的各个旧的矢量的贡献大小决定。具体的方式就是内积。
三维空间中，任何一个矢量都可以看作直角坐标系确定的三个“基底”的某种叠加，要知道各个基底的贡献程度（即其对应的坐标），只要将矢量和那个基底做一下内积（求解坐标的具体方式）就可以知道了。希尔伯特空间的情形大体如此，一旦仪器参与进来，氢原子的各个“基底”叠加而成的新的矢量就按照与各个基底做内积的模（即矢量在希尔伯特空间中的坐标）的平方作为概率，瞬间随机“还原”到各个“基底”，就是我们高中课本上熟悉的氢原子能级上来了。
各种不同的仪器都能在希尔伯特空间中画出各自不同的坐标系和基底，量子力学理论上要求这些坐标系都是直角坐标系和正交基底。这就像三维空间中原点重合的各种不同的直角坐标系一样，空间矢量在不同的坐标系中，坐标的数值是不一样的，与各坐标系基底的内积当然也不一样。这个坐标系下的某个基底在那个坐标系下不一定是一个基底，联想到希尔伯特空间，这个仪器能够识别的基底到了别的仪器上面也许不一定是基底，因为换了一台仪器，我们就换了一组希尔伯特空间的坐标架来描述系统的状态，原来的基底新的仪器认为是他自己的那一套基底的新的组合。
最典型的例子是，我们用测量位置的仪器以电子具体位置的每一个态对应的矢量作为基底，精确测量了电子的位置以后，电子就在希尔伯特空间中以位置作为“基底”的坐标系下，找到了自己栖身的那个矢量，比如说，电子在三维空间中位于“这儿”，于是我们就立即在希尔伯特空间中发现了一个叫做“这儿”的矢量，测量动量的仪器用动量那一套坐标系去衡量“这儿”，发现他不与自己所有的“基底”重合，比如说不与自己动量为零的基底重合，不与自己动量为一的基底重合，等等。但是这些基底确实掺乎进了“这儿”，于是按照我们前面说过的“还原”原则，“这儿”按照他与“动量为0”、“动量为1”这些基底的内积的模方规定的概率，随机地往这些基底上一靠，测量动量的仪器于是按照某种概率给出了他测量的这个粒子的动量。这一次，给出了这个动量，可是如果复制一模一样的仪器和粒子，仪器下一次可能给出不同的结果，也就是说，有一定的不确定性。
现在，粒子的动量确定了，我们再用测量位置的仪器的那一套坐标架来说话，粒子的动量“基底”又不能在位置“基底”中找到与自己重合的那一个，只能按照老办法做内积然后按照规定的概率随机地一靠，结果又造成了测量位置仪器结果的不确定性，即扶植完全一样的条件，给出的结果可能不一样。
态矢量在希尔伯特空间中不停地运动，就像跳舞一样。可以想象，在一个无穷维的空间中有一个态矢量，按照某种规律不停地动来动去。为了精确地描述系统在希尔伯特空间中对应的矢量随时间是如何变化的，与三维空间一样，我们取一组标准“基底”，我们称作“表象”，比如说，测量位置的仪器在希尔伯特空间中确定的那组“基底”，叫做“位置表象”。任何矢量在这组基底上的坐标，都可以通过类似三维空间中求内积的方法计算出来。比如说，位置表象的表现形式是薛定谔方程中的那个psi，每一个psi(x)都表示位置表象中态矢量在位置x对应的希尔伯特空间中那一个基底上面的坐标。我们发现，态矢量在希尔伯特空间中随着时间的运动，导致位置表象中的对应——著名的psi刚好满足每一个普通物理教科书后面的薛定谔方程（含时）。
于是，我们在希尔伯特空间中画出一个态矢量，求解它在位置表象中的坐标，就是那个psi(x)，然后代入薛定谔方程，得到未来某一个时刻的psi，还原会希尔伯特空间中的一个态矢量，然后用某种仪器去作用其对应的态，按照内积的模方得到测出不同“基底”的概率，是量子力学解决问题的根本思路。
比如说，氢原子处于基态，可以得到一个psi，加上一个电磁波，这个条件我们足够列出薛定谔方程，然后求解薛定谔方程，得到一段时间以后一个新的psi，还原回希尔伯特空间，发现它不是任何一个高中学过的能级，于是按照老办法，与高中学过的那些能级对应的“基底”作内积模方，得到一些概率，就是基态经过电磁波扰动以后跃迁到那些能级的概率。
量子力学的理论基础大体就是这些，希尔伯特空间中的态矢量按照薛定谔方程规定的方式运动，经过一个仪器，随机地往他规定地那些子个“基底”（专业名词叫做本征矢量）上一靠，仪器随机地给出一个测量值，完全复制环境却不能得到完全相同的结果，而是总是有一个涨落。
当然，以上讲的是所谓量子力学里的“薛定谔表象”，具体还有“海森堡表象”、“朝永振一郎表象”。它们在理论上都是等效的。这里就不再多讲了。不知道大家看到现在，懂了多少？

2008-10-8 23:44 回复
219.246.88.* 2楼

前面有一处没有说清楚：比如说，高中课本上给出的每一个氢原子的能级，一些人还知道包括普通物理书上给出的那些角动量量子数决定的状态，都在希尔伯特空间中确定了各自的态矢量，这些态矢量看作“基底”，组成了一种坐标系。

2008-10-8 23:54 回复

我是剑我是火焰
11位粉丝
3楼

写得不错，应该加精。

2008-10-9 10:01 回复
219.246.88.* 4楼

我和另外一个人一直想试一下，看看完全从线性代数作为理论基础的表象理论讲量子力学，而不是从微分方程理论来入手，能否把人讲懂。

2008-10-9 12:37 回复

我是剑我是火焰
11位粉丝
5楼

那就是海森堡的那一套了。樱井的《现代量子力学》前三章也许是个参考。
其实，这种方式是描述量子力学更加自然的一种。

2008-10-9 15:27 回复
219.246.88.* 6楼

我当初开始找一本书正式学量子力学的时候，花了一个月的时间，方法是做习题，不懂的找书上相关内容看，就悟出了我写的全部问题。我觉得我学的过程中绕了好多弯路，因为现在的量子力学教材几乎全部都是假设大家的线性代数没学好。可是我的线性代数在我看量子力学的时候，主干内容几乎没有什么损失。我就觉得我那么多习题有点白做了，但是我已经没有机会从表象理论开始入门量子力学了，只好看看在别人身上做试验会怎么样。

2008-10-9 22:20 回复

我是剑我是火焰
11位粉丝
7楼

呵呵。大部分教材的作者认为，微分方程比较贴近于数学分析，学生会比较熟悉这部分内容，所以接受起来也容易，而代数方法则比较晦涩。比如直接让学生理解希尔伯特空间上的矢量和内积，算符的对角化与实际物理量的联系等等，一点基础都没有的话理解起来未必就很容易。你觉得可以理解，很大部分是因为你已经用方程方法理解了大部分内容，所以轻车熟路了。所以你的习题绝对没有白做。
另外，如果你觉得想从表象理论学量子力学，而且又有时间的话，你可以尝试一下量子场论。在量子场论里面全都是代数方法。

2008-10-10 09:24 回复
219.232.51.* 8楼

还能再说说吗？

一个态矢量，它的长度总为1。
当算符作用到态矢量上时，态矢量当如何变化？
我思考是否有的算符作用后，态矢量改变了方向，也就是对基矢量的投影发生了变化。
想象着一个长度为一的矢量，在各种算符的作用下，该如何变化？

2008-12-2 23:38 回复
59.66.142.* 9楼

我是一个初学者 开始时看的是赵凯华的量子物理 就是没有偏微分方程 直接用代数讲
我的体会是很不好懂

2008-12-4 10:28 回复
219.246.88.* 10楼

算符作用到态矢量上后，等效于，要么，本征基底坐标拉伸，或者进行刚性旋转等，然后在新的本征基地坐标上看态矢量

2008-12-5 23:10 回复
222.175.106.* 11楼

如果出书的人都象你那么说的话，我们学起来就轻松多了，也省了好多时间和纸。

2008-12-17 05:48 回复
伞票意志
XS星邃
37位粉丝
12楼

学习笔记

帖子：我试着跟大家讲讲量子力学，不知道大家能不能懂。
地址：http://tieba.baidu.com/f?kz=487572262

一、要点

1.矢量
A.任何一个状态都能看成一个矢量。
B.矢量间能运算

2.无数维
A.这种空间我们称作希尔伯特空间。
B.能表示一切矢量

3.基底
A.维数轴，比如X,Y,Z,T

二、我理解的特性

1.全局联系性
A.没有绝对的孤立，仪器也会影响观察结果

2.概率性
A.完全一样的观察环境也会影响，观察结果

三、推测

1.因为概率性，出现波就可以得到解释。

2.因为全局性，就可以解释时间的方向性。

3.因为无数维，就表示能组成一切物质。

4.因为矢量，就可以建立在逻辑数学体系内。

四、我的疑惑

1.量子力学一个强悍的神学级别。
A.无数维，为什么？
B.这个条件太强大了。

2.全局联系性，简单说就是不可研究性。

3.而概率性，简单说，就是环境一样，答案也不一样。

4.量子力学的应用还是遥遥无期啊。
A.至少要解决，类似“以太”的无数维，不可知问题。

五、我的观点

1.量子力学条件太强了，媲美神器“以太”。
A.无数维，无数，非常强，组成一切的基态
B.无数维，看不见，没法研究。

2.量子力学的应用还是遥遥无期啊。
A.至少要解决，类似“以太”的无数维，不可知问题。

3.非逻辑是不是也是逻辑的一种呢？
A.量子力学在挑战这经典物理的，上帝没有扔骰子。
B.经典物理学等于说有上帝，而量子力学说没有。

记录时间：2009.5.29 17：19
记录人：XS

2009-5-29 17:20 回复

dingqunfang
13楼

12楼亲爱的朋友说“经典物理学等于说有上帝+而量子力学说没有”
我想看起来似呼是矛盾的，然而确不是，在我们当下生活的地球时间母体和空间场正好就是 三密度的实体我们人类自己 而且，曲线图也指明在2012年的冬至的确线条就走到了终点，但是，不仅仅是这一点而已，还有其它许多证据都指向了那一年的具体时间。
我爱量子物理... ...

2010-1-27 22:06 回复

No庸俗
3位粉丝
14楼

量力神奇。但总感觉某些地方有些飘了。
顺便提一句，我觉得量力的基石在于波恩的概率理论以及不确定原理和互补原理

2010-1-28 11:07 回复

Sar_Elam
1位粉丝
15楼

回复：5楼
惊，你也看J.J.Sakurai？
那本书上的习题能把人做死

2010-1-28 23:56 回复

Sar_Elam
1位粉丝
16楼

回复：7楼
量场没多少学校开，你是个物理老师？还是高年级的师兄？

2010-1-28 23:57 回复
58.24.234.* 17楼

差不多...不过只有这么点么?我看课本好厚哦...其实还没看^^
可是为什么是欧几里得空间?无限维的话不会麻烦么...


2010-1-29 02:29 回复
219.93.178.* 18楼

楼主讲是完全是形式的空洞的东西。量子力学的本质，他还没有完全不知。