哈密顿量的对角化就是解一个本征值问题(在线性代数中就是特征值和特征向量

来源: marketreflections 于 2010-03-25 12:14:16 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (1470 bytes)

有心场，边缘物质量稀，类似正态分布，边缘经常有缺口，能量递减，回归中心，反比平方有势场，经典力学电学

哈密顿的向量（算子）数学是值得研究的。

“1834年，哈密顿发表了历史性论文“一种动力学的普遍方法”(On a general method in dynamics)，成为动力学发展过程中的新里程碑．文中的观点主要是从光学研究中抽象出来的．他的研究工作涉及不少领域，成果最大的是光学、力学和四元数．他研究的光学是几何光学，具有数学性质；力学则是列出动力学方程及求解；因此哈密顿主要是数学家．但在科学史中影响最大的却是他对力学的贡献．哈密顿量是现代物理最重要的量，当我们得到哈密顿量，就意味着得到了全部。
哈密顿量是系统的能量算符，所谓哈密顿量的对角化就是解一个本征值问题(在线性代数中就是特征值和特征向量)。你对角化哈密顿量的过程就是一个找能量本征值的过程（找到这个系统可能存在的能量）。或者是一个去耦合的过程（比如说两个弹簧振子振动时存在耦合，可以写成一个哈密顿量的形势，对角化后，找到了弹簧真子的简振模，就去耦合了）
　　不知道我说得你能不能明白，可能你没有学过量子力学不太懂。但是这个对角化非常有用。他的物理含义概括来说，就是找到一个能量系统中的可能能量（一般来说这些能量都是分立的，这就是量子力学的精髓之一）
　　在势场V（x）中的粒子，其经典哈密顿量H=T+V的算符表示成 Hamilton算符=动能算符+势能，势能是与位置X相关的量，没有相应的算符表示，而动能算符表示为 （动量算符的平方/两倍的质量）。 动量算符的表达形式在计算自由粒子动量平均值的过程中通过自由粒子在坐标和动量表象下的波函数变换求出。具体的公式推导可以去看量子力学。
　　薛定谔方程的表达形式就是哈密顿量本征函数的形式。”

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