爱因斯坦 量子电动力学重整化理论提出后3 年 保留了经典电动力学的精髓, 又能逻辑地

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光的本性理论研究新进展
X
佘卫龙
(中山大学光电材料与技术国家重点实验室, 广东广州510275)
摘　要: 将光场的量子化问题转化为一维简谐振子的量子化问题, 然后利用概率论和变分法, 直接从经典谐振
子的哈密顿量导出一维简谐振子的薛定谔方程, 从而发现, 光只是一种电磁波。光场的能量、动量量子化起源
于电磁场振动模能量、动量的统计平均。在此理论中, 约化普朗克常数作为一个参数自然地出现。
关键词: 光的本性; 光场; 量子化; 理论; 新进展
中图分类号: O431 　　文献标识码: A 　　文章编号: 052926579 (2002) 0520108203
　　光的本性是一个既古老又艰难而又十分重要的
物理学基本问题。这个问题约有350 年的历史。17
世纪中叶, 以牛顿为代表的光的粒子说学派和以惠
更斯为代表的光的波动说学派就已开始对其进行研
究。后来, 包括爱因斯坦在内的一批杰出的物理学
家为之付出长期的努力但仍未最终解决它。今天,
光学已发展成为一个广阔的研究领域, 量子光通信
也已经变成物理学家和工程师们共同关心的实际问
题, 但光的本性仍然是个谜。到目前为止, 人们只
知道光是一种电磁波, 它与带电粒子相互作用时又
表现出一种能量、动量的不连续性(通常称为粒子
性) 。针对此不连续性, 爱因斯坦在1905 年首次提
出光量子(光子一词是Lewis 在1926 年编造出来
的) 的概念[1 ] 。光量子到底是什么? 它是指一种粒
子, 还是仅仅指一份能量(动量) , 它与光波之间
的关系又如何? 这很难把握。爱因斯坦对此也感到
左右为难。他曾经说“这个问题(光量子问题) 足
够把他赶进疯人院了”[2 ] 。尽管对光场的量子化已
有了量子电动力学并有了重整化理论, 但在他逝世
前四年, 也就是在量子电动力学重整化理论提出后
3 年, 他又说: “整整五十年的自觉思考, 没有使
我更接近于解答‘光量子是什么’这个问题。的
确, 现在每一个无赖都相信, 他懂得它, 可是他在
骗他自己。”[3 ]爱因斯坦曾致力于发展一种理论, 这
种理论既保留了经典电动力学的精髓, 又能逻辑地
导出光的能量、动量量子化的结果, 可惜他没有成
功。应该提及, 量子电动力学也存在着内在的问
题。例如, 曾经对重整化理论作出重要贡献的费曼
就说: “我猜想, 重整化在数学上是不合法的。”[4 ]
我们认为, 任何正确的物理理论, 其结果都必须可
以用实验进行检验, 而实验结果都是统计的, 所
以, 正确的物理理论在原则上都必须是统计的理
论; 当所研究可测物理量的统计平均值远大于该物
理量的误差时, 统计理论才退化为经典理论。基于
这一思想, 我们发展一种全新的光场能量、动量统
计理论。这个理论从经典电磁场理论出发, 直接推
导出光场能量、动量量子化的结果, 证明光就是一
种电磁波。在我们的理论中, 普朗克常数作为一个
参数自然地出现。下面是我们理论的梗概:
由经典电动力学, 空腔中角频率为ω 的光场
(电磁场) , 其能量可表示为[5 ]
E = Σ l , m , n
1
2 p2l
mn +
1
2
ω2 q2l
mn (1)
其中, qlmn和plmn分别为广义坐标和广义动量, 下
标l 、m 和n 为光场振动模的指标。(1) 式表明空
腔中电磁场的能量是一大群一维简谐振子能量之
和。对自由空间中的光场能量, 我们也可导出类似
的表示式, 只不过该能量表示式中包含了前行波和
后行波两组电磁振子的能量。这样, 我们就将光场
能量量子化的问题转化为一维简谐振子能量量子化
的问题。对一维简谐振子的哈密顿量(能量)
H =
1
2
p2 +
1
2
ω2 q2 (2)
通过引入生成函数K =
1
2
ωq2ctan Q , 作正则变换
得
q =
2 a
ω sin Q (3)
p = 2 aωcos Q (4)
H = aω (5)
这里, Q 和a 分别为新的广义坐标和广义动量。考
虑一个力学体系, 它含有大量的简谐振子, 这些振
X 收稿日期: 2002 - 06 - 09
作者简介: 佘卫龙(1952 年生) , 男, 教授, 博士生导师; E-mail : stils02 @zsu1edu1cn
　
第41 卷　第5 期
2002 年　9 月
中山大学学报(自然科学版)
ACTA 　SCIENTIARUM　NATURALIUM　UNIVERSITATIS 　SUNYATSENI
Vol141 　No15
Sep1 　2002
　
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
子具有相同的频率ω, 但位相Q 和振幅(或a)
是随机的。我们将q、p、Q 和a 视为随机变量,
很自然地我们可以认为Q 服从[0 , 2π] 上均匀分
布。令V = sin Q , W = cos Q , 由概率论立即知道
V 和W 是相同的随机变量, 所以, 从(3) 和(4)
可导出如下随机变量方程
p = ωq = 2 aωV (6)
进一步, 我们可导出振子势能、动能和能量平均值
的关系式
1
2 p2 =
1
2
ω2 q2 =
1
2 aω (7)
1
2
p2 +
1
2
ω2 q2 = aω = E (8)
这里E 是振子能量的统计平均值。
设ρq ( q) 为振子广义坐标q 的密度函数, 它满
足下列条件
ρq ( q) ≥0 ,∫∞
- ∞
ρq ( q) d q = 1
lim
| q| →∞
ρq ( q) = 0 ,∫∞
- ∞
q2ρq ( q) d q 由(6) 及概率论知广义动量p 的密度函数为
ρ( p) =
ρq ( p/ ω)
ω
引入函数Ψ( q) , 使得| Ψ( q) | 2 = ρq ( q) , 于是, p
的密度函数为Ψ pω
ω
2
。根据上述讨论, 我们
可以进一步导出Ψ( q) 所满足的积分方程组
Ψ( q) ,
1
2
ω2 q2Ψ( q) =
5
5L
F( L) ,
1
2
5
5L
F( L)
F( L) ,
1
2
ω2L2 F( L) =
5
5 q
Ψ( q) ,
1
2
5
5 q
Ψ( q)
( F( L) , F( L) ) = 1
(Ψ( q) , Ψ( q) ) = 1
(9)
式中, (·, ·) 表示内积, F( L) 是Ψ pω
ω的傅立
叶变换。为了解这组方程,我们作如下泛函
I =
5Ψ( q)
5q
,
1
2
5Ψ( q)
5q
- F(L) ,
ω2L2
2 F(L)
5 F(L)
5L
,
1
2
5 F(L)
5L
- Ψ( q) ,
ω2 q2
2
Ψ( q) = 0
( F( L) , F( L) ) = 1 (10)
(Ψ( q) , Ψ( q) ) = 1
lim
| q| →∞
Ψ( q) = 0
lim
| q| →∞
ω
2π∫∞
- ∞
F( L) exp ( - iωqL) dL = 0
　　泛函I 的最小值函数即是我们所需要的解。由
变分法, 我们得到如下欧拉方程
-
β2
2
d2Ψ( q)
d q2 +
ω2 q2
2
Ψ( q) - γΨ( q) = 0 (11)
这里, γ =
λ2
λ1
,β2 =
1λ
1
。λ1 和λ2 是两个拉格朗日乘
子。由(11) 并注意Ψ( q) 与ρq ( q) 的关系,我们可以
求得本征值
γn = (2 n + 1)
β
2
ω, n = 0 ,1 ,2 ⋯ (12)
这里β> 0 。容易证明, γn 所对应的本征函数都是
方程组(9) 的解。另外还可以证明, (12) 式所表
示的本征值都是一维谐振子稳定的能量统计平均值
En 。两个相邻本征值之差为ε= Üω, 这与通常所说
的光量子的能量是一样的。(11) 式正是量子力学
中的一维简谐振子的薛定谔方程, 现在我们从经典
物理将其导出, 而参数β正是约化普朗克常数Ü,
它在我们的理论中自然地出现(在量子力学中, 它
是作为一个假设引进的) 。
由狭义相对论及(12) 式, 我们易导出电磁场
振动模的动量平均值
Pn = (2 n + 1)
Ü
2
K, n = 0 ,1 ,2 ⋯ (13)
这里K为电磁波波矢。两个相邻动量平均值之差
为…P = ÜK, 这也与通常所说的光量子的动量是一
样的。这样, 我们就直接从经典电磁场理论导出光
场能量、动量量子化的结果。用我们的理论能够解
释光电效应[1 ] , 康普顿效应[6 ]和黑体辐射光谱[7 ] 。
结论: 光就是一种电磁波, 其能量和动量量子
化只不过是电磁场振动模能量、动量统计平均的结
果。
致谢: 感谢戴永隆教授、邓东皋教授、朱熹平教授、
戴道清教授和赵怡教授在数学方面有益的讨论。
参考文献:
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Lichtes detreffenden heuristischen Gesichtspunkt [J ] . Ann D
Phys ,1905 ,17 :132 - 148.
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Cambridge Univ Press ,1983 : 298 - 299.
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dence 1903 - 1955[M] . Paris : Hermann , 1972 : 453.
[4 ] 　费曼. QED:光和物质的奇异性[M] . 北京:商务印书
馆,1992 :144.
[5 ] 　王竹溪. 统计物理学导论[M] . 北京:人民教育出版社,
1965.
[6 ] 　PLANCKM. Uber das Gesetz der Energieverteilung im Nor2
malspectrum[J ] . Ann D Phys ,1901 ,4 :553 - 563.
　第5 期佘卫龙: 光的本性理论研究新进展109
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
[7 ] 　COMPTON A H. A quantum theory of the scattering of X- rays by light elements[J ] . Phys Rev. 1923 ,21 :483 - 502.
A Progress of the Theory on the Nature of Light
SHE Wei- long
(State Key Laboratory of Optoelectronic Materials and Technologies ,
Sun Yat- sen (Zhongshan) University , Guangzhou 510275 , China)
Abstract : It is shown that the problem of the quantization of light field can be adapted as that of one-dimensional har2
monic-oscillator (ODHO) . The Sch¨ordinger equation of a quantized ODHO is derived directly from classical mechanics
by using the probability theory and variation method. It is found that ①light is only a kind of electromagnetic wave and
the quantization of the energy (or momentum) of light field originates from the statistical average of the energies (or mo2
menta) of electromagnetic oscillators ; ②the reduced Planck constant appears naturally as a parameter in this theory.
Key words : the nature of light ; light field ; quantization ; theory ; progress
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The Architecture of Mangroves of Hainan Island
WANG Bo-sun , LIANG Shi-chu , ZHANG Jun- li , ZHANG Wei- yin , ZAN Qi-jie
(School of Life Sciences ,Sun Yat- sen(Zhongshan) University , Guangzhou 510275 ,China)
Abstract : Total 5 architecture models were discovered in mangroves of Hainan Island. They are Attimsps model ,
Abrevieleps model , Rauhps model , Scarroneps model and Schouteps model . Among them Attimsps model is the highest in2
cidence , total 15 species , 65131 %of the mangrove in Hainan Island. But there is only one species , Nypa f ruitcans with
Schouteps model . The correlation between architecture model and genera is not clear and can not be defined. However ,
both of Rauhps model and Schouteps model seem to correlate with the specific genera and habitats in the ecological series.
Bruguiera gymnorrhiza is a typical example of Aubrevilleps model with two types of branch apposition fashions , thereby
forms two branch patterns.
Key words : architecture diversity ; mangrove ; Hainan Island ; architecture model
110 中山大学学报(自然科学版) 第41 卷　
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