统计权重的决定和相位自由度的出现。量子力学认为一个运动在系综中的统计权重，是一个相位因子，其相位就是该运动的作用量

相位(phase)，是描述訊號波形變化的度量，通常以度（角度）作為單位，也稱作相角。當訊號波形以週期的方式變化，波形循環一周即為360º 。常應用在科學領域，如數學、物理學、電學等。

當信號波形是正弦曲線時：

A 為振幅（縱軸），ω為（相位向量）角速度， t 為時間（橫軸）， θ 為初相，ωt+θ 叫做在時刻 t 振動的相或相位。



请问从牛顿力学到量子力学有哪些过程？
2009-10-22 19:12:59 来自: plato(完美主义者)
在过程中有哪些很大的改变，很想了解清楚，谢谢
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2009-10-22 19:37:48 無慾 把QM公理列出來，然後考慮一下經典力學對相應問題的答案，大致的答案就出來了。
經典QM公理中只有全同性公理在經典力學中無對應，但該命題可在QFT中自然推出，因此可以忽略不計。
從數學上說，這是一個命題集形變為另一個命題集，而形變是不同構的，因此QM不是經典力學的一個模型，QM中存在經典力學中無對應的概念和命題。有些命題在經典力學中的真值甚至可判定性，在QM中也有變化。
> 删除 2009-10-22 20:35:56 酸奶博士 (学会哥的运营 剩下就是调参数了) 以下是我上课的时候给学生讲的一小段 给lz参考：

（1）、对运动的重新诠释。很多原本直观的运动观念被改变，典型的例子就是芝诺效应。牛顿力学中对运动的描述，最基本的就是第一定律，即惯性定律，而在量子力学中，惯性定律被更一般的运动概念所取代。
（2）、时空观念的改变。提到运动观念的改变，首先就是时空观念的改变。在经典力学中，所有的物理量的描述，归根结底都可以归结到时间和空间这两个最直观的概念上来。这在牛顿力学中就体现在第二定律上。而在量子力学中，空间的概念被拓宽到了更一般的线性空间，所有理论更具有普遍性。
（3）、物理测量的定义。传统的哲学都是基于人最直接的感官体验，这也正是时间和空间作为最基本单位的原因。牛顿第三定律的作用力与反作用力，正是这种测量概念的体现。而量子力学所描述的体系，不再是人的日常感官体验所能理解的，所以我们必须重新对测量进行定义，这也就有了可观测量等概念。
> 删除 2009-10-23 13:31:09 Everett 从牛顿力学到量子力学就是量子化的过程。量子化的过程就是从几何光学到物理光学的过程，就是从Fermat原理到Huygens原理的过程。

量子化包含两个要点：

第一，确定性的丧失和量子涨落的出现。牛顿力学对运动采取了决定论性的看法，这种看法在量子力学中必须被放弃。没有充分的理由表明支配宇宙运行的力学最终必须是决定论性的。在目前人类观测所涉及的领域内，量子涨落是本质的、不可避免的。量子涨落的具体表现可以概括为Heisenberg的测不准关系，其实质是使所有的世界线都不再明确。询问粒子到底是怎么运动的不再是一个有意义的问题，因为没有任何一种明确的运动方式是能够“到底”的。量子力学看待运动的观念更加开放，任何运动原则上都是有可能的，包括超越光速、回到过去、势垒隧穿、能量不守恒等所有经典禁戒过程。任何一个比经典力学更为现实的力学，都必须考虑到对各种可能和不可能的运动进行统计平均。力学的目标发生了改变，从预言运动的发生，变成了预言运动发生的概率。这样的力学包括量子力学和统计力学。

第二，统计权重的决定和相位自由度的出现。量子力学认为一个运动在系综中的统计权重，是一个相位因子，其相位就是该运动的作用量。这是量子力学对统计权重的一个猜测，我们现在还不能解释为什么相位就是作用量，但是这个猜测的后果得到了实验的验证，因此“相位就是作用量”成为了量子化的基本假设。量子力学将统计权重从实数域推广到复数域是大胆且富有创造性的，一切量子现象都来源于相位自由度的出现，包括干涉、衍射、波粒二象性、能量量子化、真空涨落、Pauli不相容原理、自旋和规范结构等等。

具体实现量子化的数学操作有两种等价的版本，一种称为正则量子化，另一种是路径积分量子化。

传统量子力学教材喜欢按照正则量子化引入量子力学。量子涨落的出现要求物理量的算符化，并且需要根据测不准关系在特定的物理量算符之间施加对易关系或其他代数结构。相位的动力学则有效地由 Schordinger 方程或 Heisenberg 方程来描述。

相比而言，路径积分量子化更加自然。量子涨落的出现，要求将单一的运动，推广到许多运动的系综。而相位自由度对动力学的影响则直接在路径积分的过程中得到贯彻。

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