什么是数学;论人类认知的可能性及其机理 ;

什么是数学

2006-12-14　8:41
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　　什么是数学？这是任何一个数学教育工作者都应认真思考的问题。只有对数学的本质特征有比较清晰的认识，才能在数学教育研究中把握正确的方向.

　　数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识，又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的能动创造。

　　从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186——1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔（K，G0de1，1978）不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，著名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。

　　对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释，另外，从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。

　　事实上，上述对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的，并且主要是从数学研究的结果来看数学的本质特征的。显然，结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，而且从总体上来说，数学是一个动态的过程，是一个“思维的实验过程”，是数学真理的抽象概括过程。逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果。在数学研究的过程中，数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示。波利亚（G. Poliva，1888一1985）认为，“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西。由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。”弗赖登塔尔说，“数学是一种相当特殊的活动，这种观点，是区别于数学作为印在书上和铭，记在脑子里的东西。”他认为，数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态”，也即“数学的形式”是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说，他们是把数学当成一种工具，他们不能没有数学是因为他们需要应用数学，这就是，对于大众来说，是要通过数学的形式来学习数学的内容，从而学会相应的（应用数学的）活动。这大概就是弗赖登塔尔所说的“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”的含义。菲茨拜因（Efraim Fischbein）说，“数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体，这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程：数学本质上是人类活动，数学是由人类发明的，”数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成。库朗和罗宾逊（Courani Robbins）也说，“数学是人类意志的表达，反映积极的意愿、深思熟虑的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性。虽然不同的传统可能强调不同的侧面，但只有这些对立势力的相互作用，以及为它们的综合所作的奋斗，才构成数学科学的生命、效用与高度的价值。”

　　另外，对数学还有一些更加广义的理解。如，有人认为，“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，数学活动是社会性的，它是在人类文明发展的历史进程中，人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶。数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为，数学是一门艺术，“和把数学看作一门学科相比，我几乎更喜欢把它看作一门艺术，因为数学家在理性世界指导下（虽然不是控制下）所表现出的经久的创造性活动，具有和艺术家的，例如画家的活动相似之处，这是真实的而并非臆造的。数学家的严格的演绎推理在这里可以比作专门注技巧。就像一个人若不具备一定量的技能就不能成为画家一样，不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家，这些品质是最基本的，……，它与其它一些要微妙得多的品质共同构成一个优秀的艺术家或优秀的数学家的素质，其中最主要的一条在两种情况下都是想象力。”“数学是推理的音乐，”而“音乐是形象的数学”．这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质，还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法，一种精神和观念，即数学精神、数学观念和态度。尼斯（Mogens Niss）等在《社会中的数学》一文中认为，数学是一门学科，“在认识论的意义上它是一门科学，目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等。如果这个领域是由我们通常认为的数学实体所构成的，数学就扮演着纯粹科学的角色。在这种情况下，数学以内在的自我发展和自我理解为目标，独立于外部世界，…，另一方面，如果所考虑的领域存在于数学之外，…，数学就起着用科学的作用…，数学的这两个侧面之间的差异并非数学内容本身的问题，而是人们所关注的焦点不同。无论是纯粹的还是应用的，作为科学的数学有助于产生知识和洞察力。数学也是一个工具、产品以及过程构成的系统，它有助于我们作出与掌握数学以外的实践领域有关的决定和行动…，数学是美学的一个领域，能为许多醉心其中的人们提供对美感、愉悦和激动的体验…，作为一门学科，数学的传播和发展都要求它能被新一代的人们所掌握。数学的学习不会同时而自动地进行，需要靠人来传授，所以，数学也是我们社会的教育体系中的一个教学科目。”

　　从上所述可以看出，人们是从数学内部（又从数学的内容、表现形式及研究过程等几个角度）。数学与社会的关系、数学与其它学科的关系、数学与人的发展的关系等几个方面来讨论数学的性质的。它们都从一个侧面反映了数学的本质特征，为我们全面认识数学的性质提供了一个视角。

　　基于对数学本质特征的上述认识，人们也从不同侧面讨论了数学的具体特点。比较普遍的观点是，数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点，其中最本质的特点是抽象性。A·亚历山大洛夫说，“甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学的这些特点：第一是它的抽象性，第二是精确性，或者更好他说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性，最后是它的应用的极端广泛性。”王粹坤说，“数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性”这种看法主要从数学的内容、表现形式和数学的作用等方面来理解数学的特点，是数学特点的一个方面。另外，从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看，数学还有形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”的特点。对数学特点的认识也是有时代特征的，例如，关于数学的严谨性，在各个数学历史发展时期有不同的标准，从欧氏几何到罗巴切夫斯基几何再到希尔伯特公理体系，关于严谨性的评价标准有很大差异，尤其是哥德尔提出并证明了“不完备性定理”以后，人们发现即使是公理化这一曾经被极度推崇的严谨的科学方法也是有缺陷的。因此，数学的严谨性是在数学发展历史中表现出来的，具有相对性。关于数学的似真性，波利亚在他的《数学与猜想》中指出，”数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面，以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比．你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”正是从这个角度，我们说数学的确定性是相对的，有条件的，对数学的形象性、似真性、拟经验性、“可证伪性”特点的强调，实际上是突出了数学研究中观察、实验、分析。比较、类比、归纳、联想等思维过程的重要性。

　　综上所述，对数学本质特征的认识是发展的。变化的，用历史的、发展的观点来看待数学的本质特征，恩格斯的“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”的论断并不过时，对初等数学来说就更是如此，当然，对“空间形式和数量关系”的内涵，我们应当作适当的拓展和深化。顺便指出，对数学本质特征的讨论中，采取现象与本质并重、过程与结果并重、形式与内容并重的观点，对数学教学具有重要的指导意义。





论人类认知的可能性及其机理
凃宏斌
(武汉商贸学院，湖北武汉 430070)
[内容摘要] 人的认识是从哪里来的，其可能性何在，机理如何？本文从人类认识的产生出发，通过对现代科学基础理论的哲学分析，指出人类认知的可能性在于整个世界存在着系统与系统之间的同构映射关系，从而提出认识的同构性原理；而人类的认识机理则在于人脑这一高耗散结构自组织变异与外在世界同构对应的过程。即人脑系统自主进化的过程。整个过程是认识主体能动的创造。按这一理论可提出非冯·诺依曼智能化计算机模型。
[关 键 词] 认识的同构；认识的进化；意识密码

人类认知的可能性何在及产生的机理是一个既古老又现实的课题，本文试图用一种普遍同构性的思想，通过对人类认识的产品反类推，提出一种新的认识论观点，以回答人类认识的可能性，认识的本质及产生发展的规律等问题。

一、现代科学的理论思维

二十世纪的科学进步与十八、十九世纪相比，促使科学基础发生了根本性的大变革、相继产生了相对论、量子力学、分子遗传学以及控制论、系统论、耗散结构理论等等。它们分别从不同的角度不同程度地冲击着传统的时空观、物质观和宇宙观。因此，认识论有必要在现代科学的基础上开拓新的观点，这是现代认识论研究面临的重大课题。

（一）现代数学理论的同构。

数学是科学之基础工具，它的原则具有极大的普遍性。

那么，究竟什么是现代数学的普遍原则呢？这要从现代数学基础着手研究。我们知道，现代数学的基础是集合论，在此基础上建立的基本的数学系统是抽象代数——群论。群是一种满足一定运算法则的封闭集合。群论是对经典代数中的具体代数——实数代数的高度抽象，而实现这种抽象的基本法则就是同构法则——“一一对应”的思想[1]。群与群的同构是现代数学的一个最普遍的思想原则。这不仅在于群论在数学中的基础地位，而且一一对应的思想法则本来就是抽象代数得以建立的基本法则，这一基本法则早就存在于经典数学家的心中。

早在十七世纪三十年代，笛卡尔和费马就分别发现了坐标几何，用数轴或坐标确立了看似毫无关系的数学两大对象数群与点群的一一对应关系。笛卡尔的目的仅仅是为了解决某些几何问题，从中找到一些定量求解的方法，但结果却成为数学史上的一次划时代的发现，从而导致诞生了近代数学——分析数学、微积分、泛函分析、张量理论、非欧几何以及现代数学——抽象数学，包括抽象代数、拓朴学、集合论等。无论数学怎么发展，一一对应（同构）的思想法则一直贯穿于整个数学领域或者说数学的各个分支，各个部分，它是数学研究的一个基本的逻辑法则。

如抽象代数中的群、环、域都是对一定类型的群的关系的研究，其实质是利用同构变换研究它们之间的等价关系；在分析数学中，我们无时不在运用着数与点的同构，一个数群与另一个数群的同构，如函数关系；泛涵则是从抽象函数到具体函数的同构变换；拓扑学的拓扑空间实际上是运用同构变换得到的抽象空间，是象抽象代数一样的抽象几何，其中的拓扑图形的同胚就是一种特殊的同构；解析学中的坐标变换、张量分析的等价变换，线性代数的矩阵变换等都是同构关系的变换。甚至，任何一个公理化的系统，每向前迈进一步都是在运用着同构原理，所以数理逻辑能被当作数学之母，这只不过因为它是一个最抽象（最大）的（多运算）群，任何一个公理化的数学体系都可以在引进具体定义的基础上，运用同构对应原理从这个最广义的数学母体中导出。因此，我们说同构对应的思想法则是现代数学的一个最基本最普遍的法则。

（二）现代物理理论的同构

在物理学中描述同一个物理客体，可以有几种不同形式的理论。如电动力学中的规范场，每一种规范场都用一组微分方程来表示，其方程组形式可以不同，但所描述的却是同一个物理对象：某一个特定的电磁场。因此，电动力学中称这些规范场是等效的[2]。这种等效性的理论证明，是证明规范场等价，即在它们之间找到某种变换关系，叫做规范变换。通过这种规范变换就可以从一种规范场转变到另一种规范场。又如，在量子力学中，同一物理对象可以有不同的理论，叫做表象。不同的表象之间存在一定的变换关系，叫做么正变换[3]。通过么正变换可以从一个表象变到另一个表象。当然，在量子力学中，还存在着更大的等价理论，这就是波动力学和矩阵力学。类似地，在广义相对论中也存在这种情况，出现张量场理论和弯曲空间理论的等价。甚至在化学、分子生物学等领域也存在类似的情况。总之，等价理论已成为现代物理学的一个突出特点和普遍现象。要证明两种理论的等价性，只要找到两个理论之间的变换法则即可大功告成。那么实现等价性的根由是什么呢？事实上，规范场也好，表象也好，它们都不过是一定的公理化理论体系——具有一定物质意义的数学同构理论。它们都是“群”。它们之所以是等价的，并不在于它们描述的对象相同（牛顿力学与爱因斯坦力学的对象相同，但却不等价），关键在于“群”的同构，它们所实现的变换不过是在运用同构对应原理进行的等价变换。

同构变换有两种形式：一种是有逻辑（演绎）关系的变换，如坐标变换、矢量变换、规范场变换、表象的么正变换等都是演绎运算即代数推理实现的；另一种是无逻辑关系的变换，如点与数的变换，波动力学与矩阵力学的变换，张量场与非欧空间的变换，交流电复数计算法则等都是无逻辑关系的变换，它们仅仅靠一种“规定性”的对应实现变换。这个问题历史上曾经困惑了许多经典科学理论家，甚至爱因斯坦本人，也在这个问题上花了大量的时间。正是数学家帮助了自然科学家。爱因斯坦在回顾相对论的研究过程时说，他的发现得益于他的数学教师闵可夫斯基的教诲，抽象数学成了他的得力工具。爱因斯坦已经自觉地运用群的概念，他把他的狭义相对论和广义相对论分别叫做洛伦兹群和黎曼群。

现在我们不拘于“规范场”、“表象”、“理论”这些词，而把他们统称作“规范”。因此，自然科学的理论等价问题就是一个规范变换问题，它类似于抽象数学中的群的变换。由于现代精确科学中，同一个对象可以有多个规范理论，这使得科学出现了与数学类似的情况，使科学理论得以极大地丰富。人们可以用不同的方法，从不同的角度研究同一个问题，加深了人们对物理世界的理解。特别是人们可以暂时抛开对象的物理意义而借助于数学王国多种数学的同构变换，从中得出一个最能反映物理对象实际形象的规范。如DNA分子双螺线结构，就是从许多同构（等价）规范中得到的一种比较形象的解释。在计算机科学十分发达的今天，人们可以借助计算机高速处理信息的能力，利用模型的方法研究物理对象，得到一个等价规范的阵列，从中选择最佳的等价理论。

（三）信息系统的同构变换

世界万物的根据是世界的差异性，而不是存在。如果整个世界仅仅是存在，没有差异，那么这种存在与虚无别无两样。差异是联系的，相关的，从而它导致了世界万物的创生与消亡，构成了繁杂的世界，构成了世界各个侧面、各个部分和宇宙的多层次结构等等。

差异可表现为：离散的和连续的。离散的叫做质，连续的叫做量。差异的反映是信息。这是我们给信息的最广义的定义。由于世界是信息的世界，任何事物都是自然信息的网络——自然信息的整合，所以我们可以从一定的信息网络得到某类物质系统，再从中得到具体的事物，这一过程完全类似于前面所讲的“群”的同构变换。总之，整个世界是一个大的信息网络，它可以被分为许多小的部分——一个个子系统——一个个小的信息网络。一定的系统是一定的要素按一定的（可以是多种的）关系构成的集合，也可以被看作一定的泛义的“群”，它们之间也可以象群一样相互进行同构映射。例如，DNA分子可以同构映射到RNA分子中，也可以映射到氨基酸中或蛋白质中。物质世界的信息系统是多重的而不是单一的，且它们之间可以相互转化，相互取代，存在着同构性与统一性。

二、认识的同构原理

（一）同构法则的普适性

以上通过对现代科学思想精髓的剖析，我们从现代数学到现代物理，再到信息系统理论，由之可得到以下的重要结论：

1、无论是数学的群，或是物理的理论，或是自然界的信息系统都可以进行同构变换，从而实现群与群、理论与理论的等价代换和自然信息系统的相互转化。

2、通过同构变换可以得到：一系列的等价群——群族，或多种等效的物理理论，或多重的自然信息系统——丰富复杂的信息世界。

（二）人类认识的同构性

鉴于上述普遍同构映射法则，世界的任意系统都可以映射到其他系统之中。从人类认识活动来看，我们可以把整个世界分为三个部分：一是认识对象——客观世界，二是认识主体——意识精神世界，三是认识的成果——理论著述与艺术即精神产品世界。分别叫做对象规范、意识规范和表述规范，这三个规范之间也必然存在同构映射关系或同构变换。简略表述如下：

对象规范 意识规范 表述规范

即对象（客观）规范同构映射到意识规范，意识规范又同构转化为理论（表述）规范，从而使人类认识客观世界成为可能。或者说，这一法则是构成人类认识客观世界的前提和基础。如果世界不存在这种同构映射关系，人类认识将不复存在。我们把这一法则称为认识的同构原理或认识的同构性。它给人们一个很明确的概念：认识客观对象就是建立与之同构的意识规范，以及找到与之同构的语言、符号等形式的表述（理论）规范。列宁曾经指出，认识由三项构成：①客体，②主体（人脑），③客体在主体中的反映形式。认识的形成则是这三者间的同构映射关系。

（三）认识的同构模式

由上所述，人类认识的过程是一个实现由对象规范向意识规范再向表述规范同构转换的过程，建构了这种同构关系，就形成了人对认识对象的认识和理解。即认识的过程分为两个阶段，一是从对象到意识的过程叫做反映过程；二是从意识到表述的过程，叫做再现过程。由此可得到认识的同构模式（或双重转化法则）。

对象 主体 表述形式（一种观念的对象）

显然这是一个动态的模型，是反映和再现这两个过程交替作用、循序渐进而逐步实现从对象到新对象的同构，这种转换实质上是一种信息的转换，或信息交换。

认识的进步、理论的创新一方面从对自然对象的直接研究（观察与实验）中获得，另一方面，从“新对象”——反映形式中获得。比如：在理论研究的过程中，往往对现成理论进行批判，从中就可以得到创新的意识，把这个新意识表述出来，又可能激发产生更多新的意识。因此对某一事物的认识并不一定建立在对它直接观察实验的基础上，而可以有许多其它的途径。其中主体的自由想象和能动创造是特别可贵的。在这方面，爱因斯坦为我们树立了榜样，他的相对论成果表明，不是世界摆在我们面前等着我们被动地去认识，而是我们的认识能力积极地发现了更广大的世界，正因如此，他强调“想象可以创造一切。”

三、认识的进化原理

（一）进化规律的普遍性

英国科学家达尔文于1859年发表了划时代的巨著《物种起源》。达尔文用大量考察的事实，严密而系统地论证了生物进化论。

进化论是一种内因论。它指出，生物种进化是生物的遗传和变异进行自然演变的结果。在生物进化史上一些生物之所以灭绝就是由于它们不能产生与环境变化相适应的子代，而环境对生物的“改性”是无能为力的。正如毛泽东所说的：“外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因起作用。”事实上，一切自然现象（包括机械论所解释的现象）都可以用进化的观点来解释。如对于牛顿力学，牛顿第一定律告诉我们物体的运动状态具有“遗传”的本性：静者恒静，动者恒动。我们可以把机械论看作是进化论在极限场合下才有效的近似理论。比如，一颗子弹打在木头上，留下一个弹坑。这个事件，我们就用不着这样来描述：由于木头自身具有被打一个坑的可能性，这个子弹使它成为现实。所以机械论在一定的范围内是有效的。所以，在一定的意义下，我们可以认为是环境控制着生物的发展，是环境塑造了生物的品系。

总之，在关于运动和发展的机理上，机械论与进化论可以是相容的：事物的进化发展在本质上是内在变异与外在选择的统一，是内因与外因的统一。进化论是更为普遍的理论，机械论只是在一定局部范围才适用的唯象理论。我们可以得出一般性结论：从内在变异到外在选择是一切事物或开放系统发展演变的基本规律。

（二）认识的进化原理

英国著名的科学哲学家波普尔把科学理论的增长同生物种群的进化相类比，建立了他的知识进化论。波普尔的知识进化论是一种宏观的认识进化论，是认识的“产品”的进化论，它尚未论及认识的微观机制。而难就难在必须对认识的微观机制进行动力学分析。

我们知道，自然界通过向主体提供能量和食物，保障人脑的生存基础。而意识作为人脑对外界的反映，首先要有一个活的、不断供给养料的人脑，离开了人脑，谈不上什么认识问题。所以认识论的微观动力学问题，归根结底是人脑认识功能的问题。那么，人脑是怎样实现认识功能的呢？下面给出两种模型。

第一种模型：大脑是一个信息加工厂

我们把大脑比做一个信息加工厂，就是把大脑比做一个电子计算机。自然界从两个方面作用于大脑，一是作用于神经系统的信息，二是供给能量。这样的大脑就相当于一个信息加工厂或一台电子计算机，这就是控制论所给出的认识机制。在控制论看来，世界是一个主控——反馈的封闭系统，这里的主控由自然承担，反馈由主体承担，它们是整个循环的两个环节，因此它们具有相同的规律，都在进行信息加工。

第二种模型：大脑是一个高负熵耗散系统

根据普利高津的耗散结构理论，生命是远离平衡态的耗散系统，它从自己所处的环境中不断吸取能量，或者说得到负熵流，以维持其生命和正常生存。大脑是生命的中枢，而且是更远离平衡的——高负熵的高级神经系统。人体的血液循环的能量分配足以说明这一点，人脑的重量只占人体重量的四十分之一，而它消耗的能量却占人体总消耗能量的四分之一，这表明人脑是人体中能量消耗的核心，它是比一般肉体更高级的耗散系统。

耗散结构是一种信息高密度的结构，它仅仅靠“粗糙”的能量输入就实现了自身的复杂化、有序化、精细化，从而具有更大的信息量。它从外界输入能量不是为了增加自身的重量，而是为了与热力学第二定律相抗衡，克服热运动的无序化趋势，以保持自己的有序化结构。这个过程完全是它自身的内在的进化规律决定的，是系统对外来能量的自我加工，实现信息量的转化。而不是什么控制过程，与外在的信息没有什么关系。耗散结构具有不受外界干扰的内在信息结构的“惯性”。这种惯性导致它表现出既定的进化方向性。

大脑作为一个耗散系统是按照进化规律发展的，而不是由于外界信息的刺激，从而操纵其产生意识。它不受任何外力的操纵，而是自我的进化——产生更高的负熵。我们把大脑中这种自主进化的固有信息叫做意识密码，它们在大脑中是一种状态、过程，即具有时间序列的信息，因而它们总是不断产生又不断消失的，一旦与某种条件相适应，它们就可以固定的形式长期存在下来，成为大脑的记忆。这里的条件是指理论思想和自然信息（外部条件）。由于意识密码与这些信息相适应，从而破译了意识密码。这与计算机模型相比较，前者是在大脑中填空，后者是在大脑中割痕。当然填空要比割痕容易、省力，意识作为宇宙进化的产物，当然要选择最经济的发展方式，这就是人类认识进化的本质。

（三）认识的同构进化模式

首先从微观上看，人脑是一个高负熵的耗散系统，它处在物理世界和理论世界的环境之中。其意识的进化，是人脑的抗热发散运动所导致的有序化结构而产生的意识密码，与外界环境（自然和理论）发生同构对应从而被破译或表达，形成意识。

意识密码的破译或表达有两种情况：

一是遗传意识密码的破译。即人类的智能的发展是一代代进化而来的，这其中存在着智能的遗传问题，人类的智能遗传是以意识密码的方式传递给子代的。而遗传意识密码的破译或表达则是在人脑的生长发育过程中完成的。十月怀胎，婴儿降生，一个不成熟的脑来到大千世界，婴幼儿开始用其五官观察周围的世界。大脑中的遗传密码开始了寻找“知音”——外在对应物的工作，一旦发生同构对应，其遗传密码就被破译或表达，在人脑中形成了一定的显意识。相反，如果大脑中的意识密码总找不到对应物，它就因失去了生存的条件而灭绝。如“狼孩”就是由于这个原故而形成的。正是在这个意义下，后天的教育和文明环境对幼儿的发展具有非常重要的意义。从现代脑科学的研究成果来看，这一过程一般是在四岁以前完成的[4]。即人脑在这四年的成熟发育期，其遗传意识密码逐步被破译或表达，建立人脑最基础的知识框架。显然，由于其它生物，如猫不具有人类智能的遗传密码，即使与一个婴儿一样生活在同样的环境里，也不可能成为智慧生物。

二是状态意识密码的破译。即成熟的脑在其正常的发展过程中都会自发产生一个潜意识状态谱——一个随机的潜意识变量或一系列的潜意识，它们一旦与外界的某一事物或观念发生同构，就会被破译或转化成为显意识。否则，它们就会消逝于人脑潜意识状态下。如在人的思维中，灵感的突现就是一种状态密码被破译或表达的过程。科研工作者都有这样的体会，灵感的闪现都是从一个蒙蒙胧胧的状态，由于外界的环境作用，如谈话、写作、试验，甚至散步、一般生活中偶事件的某种类比（同构）即可激发灵感产生。最典型的例子，如阿基米德对皇冠问题的解答过程，就是由于他进入浴盆引起溢水时，将身体与皇冠相类比而产生灵感的。

总之，主体的认识过程，是一个由人脑自组织进化的过程，是一个从意识密码到显意识的非逻辑的创造性思维过程，主体的理性思维则是以主体的已有显意识为单元的逻辑思维过程，它显现出人脑具有信息加工的功能。即，人的认识具有两个层面的结构：一是由人脑的自组织耗散结构决定的大脑深层次的意识密码的混沌、非理性状态系统；二是这个系统表层的显意识的逻辑、理性状态。人的认识实质上是一个非理性、非逻辑与理性、逻辑这两种因素的辩证统一的过程。

其次，从宏观上看，知识或理论作为人类认识的产品，类似于生物种群的进化，各种试探性猜想的提出，不同科学假说的创建与相互竞争，将通过理论检验的自然选择，优胜劣汰，以实现科学知识的进化。其中与一定的自然对象同构的理论得以生存，不同构的理论将被淘汰。当然这种同构是相对的，即是相对于我们的检测手段而言的。随着研究手段的扩展，人们会发现正统理论的缺损，即同构性的不完备或被扭曲，从而提出较能适应的新理论，从中选出更为逼真的理论。

综合微观和宏观的认识进化过程可以得到如下同构进化认识论的网络型同构进化模式：

问题 观察 逻辑思维 验证 新问题

显意识

自由想象

意识密码

四、同构进化认识论的意义

同构进化认识论，既有理论的意义，又有实用的意义。其概要如下：

（一）直觉：创造性思维的发端

按照同构进化认识论的模式，灵感、猜想等是意识密码被破译或表达的直觉的结果，是意识系统进化的产物。这一产物正是人类的创造性思维，它导致科学发现，或解决新的问题，或揭示新的规律。然而，这一过程是没有逻辑通道的，是通过与外界的同构对应的直觉而创造出新的意识。为了完全模拟人的智能，发明具有创造性思维的智能化计算机，必须依据同构进化认识论的原理，重新设计一套计算机的方案。在这一方案中，至少要设计一个非逻辑的类似潜意识的混沌状态发生器。这个发生器，要有自发、随机产生多种数据密码的能力。我们可以提出如下智能化计算机的设计方案：（1）、在现有计算机的基础上增加一个具有自组织特点、可随机产生多种数据密码的模拟潜意识的混沌状态发生器。（2）、增加一个非逻辑演算的类比选择的运算器。

（二）类比：实现同构映射的基本方式

同构进化认识论是建立在同构原理和进化原理这两个基本原理的基础上的，其中同构是认识的前提，是认识得以实现的基础。同构概念的泛义就是类比，同构是严密的、较为精确的类比。因此，类比在人类的认识活动中是极为重要的一种认识方法，是人类认识活动中实现同构映射的最基本方式。

首先，从潜意识到显意识的自然选择过程是以类比作为根据，使意识密码被破译而建立某种意识规范的；其次，从意识规范到理论规范的同构转换，则是认识的第二层次的类比；第三，理论规范对自然规范的描述和解释，则是认识的第三个层次的类比。自然界的内部结构就是靠我们的理论模型去对它进行类比解释，在我们的意识中，我们是借助于理论模型对自然界的类比来理解自然界的内在机理的，自然的内在机理本来是什么样子，我们是不可能直接感知的。我们只能以理论模型的类比去探索自然的内在奥秘。

（三）抽象：意识的本质

这里抽象有两层意思：一是指意识是抽象的，而不是形象的。意识是一种密码，是一种数字化、符号化的信息元素。如我们讲数字符号是抽象的，几何图形是形象的，即意识的存在形式是符号化的信息元素，它象全息摄影的“象素”、电视发射台发出的电磁波、电视机中的图象电流。它与它所描述的对象只需同构，而不是什么相似、相象、投影。
另一层意思是指被意识所反映的对象内容是抽象化的，即意识作为自然物的同构映射，总是舍弃了无限繁杂的个体特征。这与我们通常说的，概念是抽象的而不是具体的，概念反映某类事物的普遍性的意义是相同的。我们强调了意识与自然的关系是一种“规范”的同构、一般性的同构，而不是个别具体的一一对应。任何一个具体事物都是复合体——性质的复合。意识与自然的相互作用是一种信息的作用，因此一个自然物在大脑中的意识形式也是一种复合、一系列信息的组合，而其中的每一个信息乃是意识的元素，这些元素分别与自然物的各个信息相对应。人类的意识本来就是抽象的。然而，抽象与形象之间没有不可愈越的鸿沟，完全可以进行同构转换。事实上，许多动物的感知过程就是一些“抽象”的密码形式，如蝙蝠的视觉超声波。再者，智能动物除了地球人，宇宙中不知还有多少“外星人”，难道外星人就一定是我们这种细胞动物？都是有这种模拟语言？所以，智能化电脑研究的实质是如何设计自组织有序化随机密码源的问题，是如何赋予电脑创造性思维功能的问题。

（四）超越唯心主义先验论和机械唯物主义反映论。

唯心主义先验论认为，人的认识是先天就有的，是超经验的，现实世界是人的意识的复本；相反，机械的反映论认为，人的认识是象照镜子一样对自然的反映，人的意识是外界的投影映象。然而，同构进化认识论的观点是，人的认识是人脑的意识密码，通过外在环境自然选择而进化的结果。人的知识是人脑已有的信息结构与自然物同构的产物，并不是被动的投影或印象。

总之，同构进化认识论是一种更贴近人类认识过程实际的理论，是一种以现代科学成就为依据的认识论，它是马克思主义能动反映论的进一步丰富和具体论证，它也为我们探讨模拟人的智能开辟一条新路。随着脑科学和人工智能技术的发展，同构进化认识论的智能机方案将得以实施，并成为检验该理论的强有力的判据。

参考文献：
[1] M·克莱因. 古今数学思想：第四册[M]. 上海：上海科学技术出版社，1981. 235.
[2] Л.Д.朗道. 场论[M]. 北京：人民教育出版社，1978. 54.
[3] P.A.M.狄拉克. 量子力学原理[M]. 北京：科学出版社，1979. 105.
[4] 朱智贤. 儿童心理学[M]. 北京：人民教育出版社，1980. 115～118.

[收稿日期]2002-11-15
[作者简介]凃宏斌（1957- ），男，湖北襄樊人，武汉商贸学院院长、华中师范大学哲学硕士、华中科技大学物理专业博士生。

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