培养娃数学证明能力的一些体会。

来源: 家有高中小娃 于 2025-07-07 08:09:41 [] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (905 bytes)
本帖于 2025-07-07 08:10:27 时间, 由普通用户 家有高中小娃 编辑

首先是要早， 在一开始教娃基础知识的时候就要让他搞明白每个公式和定理的证明。其次， 是让娃不仅要理解掌握定理本身，而且要掌握定理证明的方法， 越往后学， 后者就越重要。  再者，就是从一开始就兼顾计算题和证明题。  如几何， 我在一开始教娃几何的就让他做了很多证明题，虽然当时的目标是过AMC。第四是在和娃交流时（难题给娃提示， 或是解析娃的解答）， 重点考虑提高娃想问题思路的活跃和解决问题时逻辑的严谨。尤其是， 有意识地让娃想到和运用其他分支的知识。  如娃学了微积分，如果娃在做代数，几何，counting 的题时， 如果合适， 就会让娃想一想这里能不能用微积分，是不是更好。娃现在数学证明刚刚起步， 以后有进展再分享。

所有跟帖： 

• 学证明的最佳途径是初等几何 -枪迷球迷- ♂ 给 枪迷球迷 发送悄悄话 枪迷球迷 的博客首页 (249 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:16:03

• 老行尊啊，精髓！精辟！可惜美国公立中学基本上不教这个，丝糕倒是有一年严格的平面几何证明训练 -留仙之二九零零年右移- ♀ 给 留仙之二九零零年右移 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:18:13

• 对，丝糕这方面有优势。我娃的几何，微积分，线代，都是证明为主。当然也有不做证明的班 -STEMkid- ♂ 给 STEMkid 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:24:00

• 你这是顶私了。大学非数学系的微积分/线代都不教证明，演算而已 -留仙之二九零零年右移- ♀ 给 留仙之二九零零年右移 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:28:10

• 几何是最好的。 另外counting的证明对思路的活跃很有帮助。代数的公式推导是基本功。 -家有高中小娃- ♂ 给 家有高中小娃 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:19:17

• 太好了，我家做过半年对初等几何的证明学习。看来我的指导很到位，高兴中。。。 -两女宝妈- ♀ 给 两女宝妈 发送悄悄话 两女宝妈 的博客首页 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:56:08

• 半年多半是不够的 -家有高中小娃- ♂ 给 家有高中小娃 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:40:20

• 绝大多数孩子从来系统做过？我家至少是初等几何系统证明课程！ -两女宝妈- ♀ 给 两女宝妈 发送悄悄话 两女宝妈 的博客首页 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 10:09:27

• 谢谢分享。这个初等几何证明用什么材料学习比较好 -天意悠悠- ♀ 给 天意悠悠 发送悄悄话 天意悠悠 的博客首页 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:43:46

• 初等的最好的是challenging problems in geometry. -家有高中小娃- ♂ 给 家有高中小娃 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:59:09

• 几何证明是证明题的入门，不过中级袋鼠也有不少证明题．偶尔AoPS中级袋鼠书上也很有个别证明题无从下手． -Pilsung- ♂ 给 Pilsung 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:39:38

• 本人有个师兄，T5的数学博士。 多少年前，他就和我说，美国对一步步的证明太不重视。 -24桥明月夜- ♀ 给 24桥明月夜 发送悄悄话 (249 bytes) () 07/07/2025 postreply 08:48:54

• 靠学校肯定不行。 -家有高中小娃- ♂ 给 家有高中小娃 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:38:15

• 学数学如果不学证明（无论什么分支）还学什么？计算是小学生的东西，算数严格说来都不算真正意义上的数学吧。 -windyLL- ♀ 给 windyLL 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:10:56

• lol 学工程的该撞墙了。 -Bailey4321- ♀ 给 Bailey4321 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:30:53

• 几何证明也许是最简单的，相对代数的证明、拓扑的证明... -sanshengshishang2- ♂ 给 sanshengshishang2 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:31:40

• Aops的课程的写作题，大部分就是证明题。没必要额外加练 -rapidestate- ♂ 给 rapidestate 发送悄悄话 rapidestate 的博客首页 (56 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:35:18

• AOPS是宝书。看来看去，还是它最好。 -24桥明月夜- ♀ 给 24桥明月夜 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:36:49

• 往后面学的课， 都是证明。 除非你不往前学 -家有高中小娃- ♂ 给 家有高中小娃 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/07/2025 postreply 09:47:52

• 拿到JMO再准备。平时写作题认真写就是了 -rapidestate- ♂ 给 rapidestate 发送悄悄话 rapidestate 的博客首页 (70 bytes) () 07/07/2025 postreply 10:02:00

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