不好意思又来请教数学

Let w be a nonreal root of z^3=1. Find the number of ordered pairs (a,b) of integers such that |aw+b|=1.

我知道最简单的（a，b）其一是0另一是+-1，但还不够。

所有跟帖： 

• 啊 -古代的事物- ♂ (223 bytes) () 03/23/2019 postreply 23:12:11

• 哦是这样错的哈哈。 -古代的事物- ♂ (0 bytes) () 03/23/2019 postreply 23:35:15

• b=0，-1，1 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 03/23/2019 postreply 23:25:33

• b=0 直接求a，否则分母是零 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 03/23/2019 postreply 23:43:31

• 好像是这个 b=0，a=1，-1；b=1，a=0，-1；b=-1，a=0，-1 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 03/23/2019 postreply 23:38:43

• 写错了。应是：b=0，a=1，-1；b=1，a=0，1；b=-1，a=0，-1 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 11:12:05

• and a^2 + ab + b^2 = 1 -湖上散人- ♂ (0 bytes) () 03/23/2019 postreply 23:59:26

• 用这步之前那步 -haobuhao- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 00:57:56

• 画图 -haobuhao- ♂ (196 bytes) () 03/24/2019 postreply 00:56:10

• 见内： -和畅- ♀ (3037 bytes) () 03/24/2019 postreply 07:18:02

• 从第二行开始 -haobuhao- ♂ (4509 bytes) () 03/24/2019 postreply 07:57:34

• 共有 6 对。其实很简单，没那么复杂。 -和畅- ♀ (776 bytes) () 03/24/2019 postreply 08:44:03

• 你这就完全代数化了 -haobuhao- ♂ (160 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:13:06

• 就题论题。复杂一点确实要考虑，有的时候加入几何方法更清晰。 -和畅- ♀ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:22:51

• 这个推理不严格。并且还没考虑（1，-1）。a=5，b=-8 也满足ab<1 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:16:39

• 看第一行 -haobuhao- ♂ (179 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:19:37

• 进一步推理是这样 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:35:51

• 再仔细读读。我加了一些。 -和畅- ♀ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:21:21

• （-1,0) 也满足。等号别忘了：ab >= -1 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:30:00

• 有啊。再仔细看看：）） -和畅- ♀ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:31:54

• 2. -1<ab<1=========> (a=0 ,b=1); (a= 0, b=-1) ;(a=-1,b=0) -和畅- ♀ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:33:37

• 看错了。应是 (1,0) -youdecide- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:39:44

• 这个确实忘了，改过来了：）） -和畅- ♀ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:44:02

• 有则改之，无则加勉；天天向上，哈哈 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:50:30

• 多谢！我只找出4对，没有ab=1 -chinomango- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 16:41:54

• 真羡慕你们这些数学好的网友啊！我77-78年高考时，能什么是几何？什么是代数都分不清... -Katrina2005- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 07:30:21

• 初一学解方程，初二，高一连教科书也没有；高二第一学期，学解析几何，即参加高考，大学学医5年，无数学课程...。遗憾啊！ -Katrina2005- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 07:35:23

• 当时是青黄不接。大学我学了微积分（樊映川的书）。当我学到极限和积分的概念时，我感到震撼。真是个质的飞跃。 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 10:30:32