从第二行开始

(aw1+b)^2+(aw2)^2=1    ==>  (aw2)^2 <= 1  ==> a = 0, 1, -1

从 a^2+b^2-ab=1 出发， 或用前面同学说的求根公式(将a看作未知)

或 (a - b/2) ^ 2 +3/4 b^2 = 1  ==>  3/4 b^2 <= 1  ==> b = 0, 1, -1

或 (b - a/2) ^ 2 +3/4 a^2 = 1  ==>  3/4 a^2 <= 1  ==> a = 0, 1, -1

几何上，|aw2| 是aw, aw+b 投影在y轴上那部分的长度， 由此先确定 a ;   a = 1 时， w投影在x轴上那部分的长度刚好是1/2, 所以往右平移 1 个单位，刚好能落在单位圆上;......

所有跟帖： 

• 共有 6 对。其实很简单，没那么复杂。 -和畅- ♀ (776 bytes) () 03/24/2019 postreply 08:44:03

• 你这就完全代数化了 -haobuhao- ♂ (160 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:13:06

• 就题论题。复杂一点确实要考虑，有的时候加入几何方法更清晰。 -和畅- ♀ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:22:51

• 这个推理不严格。并且还没考虑（1，-1）。a=5，b=-8 也满足ab<1 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:16:39

• 看第一行 -haobuhao- ♂ (179 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:19:37

• 进一步推理是这样 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:35:51

• 再仔细读读。我加了一些。 -和畅- ♀ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:21:21

• （-1,0) 也满足。等号别忘了：ab >= -1 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:30:00

• 有啊。再仔细看看：）） -和畅- ♀ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:31:54

• 2. -1<ab<1=========> (a=0 ,b=1); (a= 0, b=-1) ;(a=-1,b=0) -和畅- ♀ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:33:37

• 看错了。应是 (1,0) -youdecide- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:39:44

• 这个确实忘了，改过来了：）） -和畅- ♀ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:44:02

• 有则改之，无则加勉；天天向上，哈哈 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 09:50:30

• 多谢！我只找出4对，没有ab=1 -chinomango- ♂ (0 bytes) () 03/24/2019 postreply 16:41:54