如何分析关于红蓝帽子的问题

本帖于 2011-12-10 19:39:31 时间, 由普通用户 zd3y 编辑

 

再看一下题目:

一个监狱,关押着100个死囚,这天国王心情好大赦,让死囚有一次活的机会,准备了100顶帽子,分红,蓝两色(红,蓝具体数量未知,只知总和100)现让死囚每人戴顶帽子(死囚不知道自己戴什么颜色的帽子 ),国王让死囚排成一列(最后一个能看到前面99个人帽子颜色,但看不到自己,倒数第二个死囚能看到前面98人的颜色,但后面看不到,以此类推 ),现国王要求从最后一个开始报自己头顶上帽子的颜色,报对就能活着,报错就要枪毙,现请你设计方案设法让尽可能多的人活下来,请问最多能保证多少人活着?要求设计方案

这里已知条件是:

1。100个死囚,100顶帽子,分红,蓝两色(红,蓝具体数量未知,只知总和100),

2。红,蓝 帽子组合的可能性为: 从1:99 到 99:1

3。国王让死囚排成一列, 不是圈,这个没有选择性。

4。最后一个知道前面99个人帽子颜色,但看不到自己,倒数第二个死囚能看到前面98人的颜色,但后面看不到,以此类推。

4。从最后一个开始报帽子颜色。报什么颜色由 看官设计。

未知条件:

死囚不知道自己戴什么颜色的帽子, 排列组合未知。没有单偶数 限制。

 由此:

 1。最后一人如果看到前面99 人都戴 同一种颜色, 那就简单多了, 他就报相反的颜色, 对了, 他活了。 其余的人如果够聪明 的话, 就报与此相反的颜色,存活率100%, 不然就只有猜了,概率为50%, 存活应接近50人。

 2。 最后一人如果看到前面99 人戴 有两种颜色的帽子,就报人数多的一种,99人中 多数的几率为50-98。他自己有50% 对的机会。其余的人跟他报同样的颜色,存活率为50-98。结果, 总的存活率为50.5-98.5。

所以:

 具体方案 是:最后一人就报他看到的人数多的一种颜色, 其他人跟随报同样颜色, 至少存活50人, 最多99 人。

我也可能是瞎扳, 还有其他可能性吗?

 

 

 

 

 

 

所有跟帖: 

前面“股市一猪”和“iwantall”不是已经给出答案了吗?至少99。 -π- 给 π 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/09/2011 postreply 21:00:00

至少98。 -没亊来逛逛- 给 没亊来逛逛 发送悄悄话 没亊来逛逛 的博客首页 (0 bytes) () 12/09/2011 postreply 21:01:52

自己看到什么颜色多就报什么颜色 -Grower- 给 Grower 发送悄悄话 Grower 的博客首页 (551 bytes) () 12/10/2011 postreply 07:17:35

“概率为50%, 应至少活50人” 这句话显然不对! -500miles- 给 500miles 发送悄悄话 500miles 的博客首页 (0 bytes) () 12/10/2011 postreply 10:41:51

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