已知：圆内AC、BD两个弦相互垂直，四边形ABCD的面积为50，四条边相乘AB*BC*CD*DA = 2025
求： AB/BC*CD/DA的最大值？
设AC和BD相交于E点，AC将四边形分为两个三角形，AC作为两个三角形的共同底边，BE和DE分别为两个三角形的高，四边形的面积为两个三角形面积之和。 即（1/2)*AC*BE+(1/2)*AC*DE = (1/2)*AC*(BE+DE) = (1/2)*AC*BD = 50，即AC*BD = 100.
根据托勒密定理，四点共圆，对角线相乘等于两两对边相乘之和 AC*BD = AB*CD + BC*DA = 100， 又 AB*BC*CD*DA = （AB*CD)*(BC*DA) = 2025
设AB*CD = x，BC*DA = y， 则 x + y = 100, x*y = 2025
解方程得
x1 = 50 + 5*(19)^0.5, y1 = 2025/[50 + 5*(19)^0.5];
x2 = 50 - 5*(19)^0.5, y2 = 2025/[50 - 5*(19)^0.5]
x1/y1 = [50 + 5*(19)^0.5]/{2025/[50 + 5*(19)^0.5]} = [50 + 5*(19)^0.5]^2/2025 = [119 + 20*(19)^0.5]/81 （约等于2.5454）
x2/y2 = [50 - 5*(19)^0.5]/{2025/[50 - 5*(19)^0.5]} = [50 - 5*(19)^0.5]^2/2025 = [119 - 20*(19)^0.5]/81 （约等于0.3929）
AB/BC*CD/DA = AB*CD / BC*DA = x/y 所以，最大值为[119 + 20*(19)^0.5]/81 （约2.5454）
Grok 3 的答案可信。但根据托勒密定理，我们可以轻松得出仅有的两个答案，比较大小即可。
