1776

来源: 2012-09-12 17:28:07 [] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读: 0 次 (419 bytes)
回答: 求一道中学数学竞赛题ctrls2012-09-12 06:18:00

Assume the third root is c, then

a + b + c = -1, a + b = -1 -c;
ab + (a + b)c = -2008, ab - c - c^2 = -2008;
abc = 232.

It is easy to see that the formula to be evaluated is

464 + 3ab(a + b) + (a + b)^2 + 2ab + (a+b)   

replace a + b with -1 -c and using abc = 232, we have

-232 - ab + c + c^2  = 2008 -232 = 1776.

所有跟帖: 

看看,有窍门吧!从假设x^3+x^2-2008x-232=(x-a)(x-b)(x-c)存在开始。 -calligraphy- 给 calligraphy 发送悄悄话 (227 bytes) () 09/12/2012 postreply 18:45:23

这题真不太难,因为可用的东西就只有这根与系数的关系。 -wxcfan123- 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 09/12/2012 postreply 19:00:52

说的有道理。 -calligraphy- 给 calligraphy 发送悄悄话 (0 bytes) () 09/12/2012 postreply 19:50:13

谢谢解答! -calligraphy- 给 calligraphy 发送悄悄话 (0 bytes) () 09/12/2012 postreply 18:55:05

很好。 也可直接把 a+b = -1 -c 代入第二式化简。 -乱弹- 给 乱弹 发送悄悄话 乱弹 的博客首页 (0 bytes) () 09/16/2012 postreply 08:27:53

高,代入原式化简一下就出来了。 -wxcfan123- 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 09/16/2012 postreply 09:53:00

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