圆O半径为r,弦AB长d。弦AB将圆O分为S和s两弓形。求:面积比 s/S =?
解:
sin (⦟AOB/2) = d/2r
⦟AOB/2 = arc sin (d/2r)
扇形OAB面积 = r2 *⦟AOB/2 = r2 * arc sin (d/2r)
∆OAB面积 = d * √(r2 – (d/2)2) / 2 = dr * √(1 – (d/2r)2) / 2
小弓形面积s = 扇形OAB面积 – ∆OAB面积 = r2 * arc sin (d/2r) – dr * √(1 – (d/2r)2) / 2
大弓形面积S = 圆O面积 – 小弓形面积s = πr2 – r2 * arc sin (d/2r) + dr * √(1 – (d/2r)2) / 2
s / S = (r2 * arc sin (d/2r) – dr * √(1 – (d/2r)2) / 2) / (πr2 – r2 * arc sin (d/2r) + dr * √(1 – (d/2r)2) / 2)
s / S = (arc sin (d/2r) – (d/2r)√(1 – (d/2r)2)) / (π – arc sin (d/2r) + (d/2r)√(1 – (d/2r)2))
毕。