题解。圆O半径为r，弦AB长d。弦AB将圆O分为S和s两弓形。求：面积比 s/S =？

圆O半径为r，弦AB长d。弦AB将圆O分为S和s两弓形。求：面积比 s/S =？

解：

sin (⦟AOB/2) = d/2r

⦟AOB/2 = arc sin (d/2r)

扇形OAB面积 = r² *⦟AOB/2 = r² * arc sin (d/2r)

∆OAB面积 = d * √(r² – (d/2)²) / 2 = dr * √(1 – (d/2r)²) / 2

小弓形面积s  = 扇形OAB面积 – ∆OAB面积 = r² * arc sin (d/2r) – dr  * √(1 – (d/2r)²) / 2

大弓形面积S  = 圆O面积 – 小弓形面积s = πr² – r² * arc sin (d/2r) + dr  * √(1 – (d/2r)²) / 2

s / S = (r² * arc sin (d/2r) – dr * √(1 – (d/2r)²) / 2) / (πr² – r² * arc sin (d/2r) + dr  * √(1 – (d/2r)²) / 2)

s / S = (arc sin (d/2r) – (d/2r)√(1 – (d/2r)²)) / (π – arc sin (d/2r) +  (d/2r)√(1 – (d/2r)²))

毕。