黎曼认识到,在坐标变换之下,
d s2通常不是不变的,因为d s2由 n (n+1) / 2 个位置函数 gij 确定,而坐标变换只有 n 个关系。要完全确定度量关系,必须给定n (n - 1) / 2 个位置函数。为了保证d s2在坐标变换之下的不变性,黎曼建立了曲率的概念:流形上任一点的曲率,由n (n - 1) / 2 个截面曲率唯一地确定。黎曼把截面曲率称为?曲率量度?,
黎曼认识到,在坐标变换之下,
d s2通常不是不变的,因为d s2由 n (n+1) / 2 个位置函数 gij 确定,而坐标变换只有 n 个关系。要完全确定度量关系,必须给定n (n - 1) / 2 个位置函数。为了保证d s2在坐标变换之下的不变性,黎曼建立了曲率的概念:流形上任一点的曲率,由n (n - 1) / 2 个截面曲率唯一地确定。黎曼把截面曲率称为?曲率量度?,
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