对称性可以理解为用表示矩阵来描述，也可以理解为以算符来描写，当然是要满足一定条件的算符，算符描述无穷小的变化，其余的变化都可以由

从QCD看粒子物理说什么

(2010-05-08 10:09:48)

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标签： 粒子物理

分类： 数理

粒子物理要回答：宇宙中存在什么粒子及它们如何相互作用的问题。现在人们知道自然界中有四中相互作用：强、弱、电磁、引力。也有段时间有人说有第五种力的存在，就是所谓的以重子数为守恒荷的力，认为这样的力与重子数起源问题密切相关。但是就目前的实验事实而言，不存在也不需要存在这样的力。

我们描述这些相互作用的模型是一些满足特殊对称性的量子场的拉格朗日函数。经典力学中，牛顿形式，拉格朗日形式，哈密顿正则形式是等价的描述。在量子场论中，同样是由拉格朗日函数得到正确的场方程（运动方程），而这个运动方程在变分时是主极大（即它是稳定的，描述的即是真实的运动）。反过来，根据运动方程，可以判断作用量在对称性下不变会诱导出守恒流和守恒荷。这个对称性用以描述粒子（即用以表示粒子），对称性可以理解为用表示矩阵来描述，也可以理解为以算符来描写，当然是要满足一定条件的算符，算符描述无穷小的变化，其余的变化都可以由这些算符来实现。量子场论描述无穷自由度的点粒子的微扰论的相互作用，这个特征给人们带来很多麻烦，主要来源于对同一点场算符的积分会有发散。

下面我们通过QCD来简述构造一个粒子物理模型需要注意的事项：

描述QCD的颜色SU(3)规范对称的拉氏量是没有破缺的，与之相应的规范粒子（胶子）因此没有质量，但是实验上没有发现除了光子以外的零质量的规范玻色子，因此胶子必然被某种机制禁闭起来了（色禁闭），这与渐进自由的性质密切相关，属于非微扰的效应，目前的解决方式是格点理论。

如果胶子处于色禁闭状态，那么显然我们不是从实验上发现它的存在的，我们只是发现了夸克的味道多重态，其中有一些多重态的自旋波函数和味道波函数都是全对称的，那么为了解释自旋统计的特点，就只好找新的自由度，它应该是全反对称的，这就是颜色自由度（胶子）发现的一个过程之一。

因此写下来的颜色SU(3)定域规范对称是非手征性的，不破缺的。含有质量项。但是这个质量并非夸克的组分质量，而是所谓流夸克质量。这里涉及两个事情：一是写出来的拉氏量是否有隐含的对称性存在；二是规范对称的手征性带来的轴矢流的反常。

颜色SU(3)的定域规范是非手征性的，但是如果我们忽略uds的质量项，它可以写成手征性的，并且满足左右手的味道SU(3)整体不变性。这样就存在矢量流和轴矢流的守恒。根据实验事实，我们发现矢量流一定是守恒的（相应于规范不变性），但是轴矢流却并不守恒。一般对称性的破缺分为明显破却和自发破缺两种，自发破却相应于一个零质量的标量或者赝标量粒子的存在。我们知道颜色SU(3)的拉氏量里有质量项，而这一项如果真空期望值不为零，就会作为自发破缺的动力学来源，因此该项必须很小（为了与轴矢流的实验数据比对），所以这一项只是所谓的流夸克质量，是衡量手征对成性自发破缺的一个标度。自发破缺后，左右手的颜味道SU(3)退化到一个整体的味道SU(3)。

我们要保持拉氏量的规范不变性，但是通常的保持该不变性的正规化手段比如维数正规化只是说保持非手征性的规范不变，而不能保证手征规范性的不变。这是显然的。所以WARD恒等式就不能同时满足矢量流又满足轴矢流，这个矛盾会造成重整化的困难和S矩阵幺正性的破坏，这将使量子场论不自洽，最好不要这样。所以得避免手征规范性的轴矢流不守恒。一般我们选类矢量的表示，实表示，或者安全李代数的表示。

我们看到颜色SU(3)隐含着整体的味道SU(3)不变性，SU(3)并非安全李代数也不是类矢量型的。但是注意到这里的味道SU(3)只是整体对称性，所以与它相关的轴矢流不守恒只是影响到轴矢流不守恒而已，刚好解释了我们的实验观测。所以说会带来灾难的是定域规范手征变换。

非定域的色禁闭。刚才提到色禁闭与胶子的渐进自由相关，因此是非定域的现象。微扰论是定域的理论，所谓定域就是说一个场点与另一个没有因果关系，在一个点是u夸克，到了另一个点可以是多重态里的任何一个。这种量子场论的点相互作用难以解释渐进自由和色禁闭。

在粒子物理中粒子质量的获得是通过与破缺的标量场的耦合。这是否质量的本源受到大家的怀疑，因为SM中的Higgs场并未发现，而且通过扩大对称性群的方式统一三种力的GUT理论需要引进更复杂的Higgs场，即便统一理论很好，我也很难相信质量要这么获得。Higgs场除了给粒子质量外，它的真空的退化担负着对称性的破缺的重要角色，由于真空在内部空间的转动不需要能量，所以会产生零质量的粒子，它与破缺的算符和流有相同的表示，这是粒子物理里对称性的另一种实现方式。