这道概率题谁会？想了好久也没办法

来源: rapidestate 于 2025-01-04 14:45:00 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (811 bytes)

A fair coin is tossed repeatedly until either heads comes up three times in a row or tails comes up three times in a row. What is the probability that the coin will be tossed more than $10$ times? Express your answer as a common fraction. 

有没有通俗易懂的办法？

 

所有跟帖： 

• 29/256. chatgp 4O轻松解决，我今天O1 token用完了 -青裁- ♂ 给 青裁 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 14:48:06

• 这明显是错的。有人给出了答案是89/512 用的是 Fibonacci numbers的办法 -rapidestate- ♂ 给 rapidestate 发送悄悄话 rapidestate 的博客首页 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 14:59:03

• 7/256 or 0.1738 ? -米汤- ♂ 给 米汤 发送悄悄话 米汤 的博客首页 (16879 bytes) () 01/04/2025 postreply 15:16:46

• 哈哈，chatgpt learned a lot from this example. -rapidestate- ♂ 给 rapidestate 发送悄悄话 rapidestate 的博客首页 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 18:26:34

• 好像是不对 ，我想了一下，必须要用递归，先算出n=2的，再逐步到n=10,应该是178/1024=89/512 -青裁- ♂ 给 青裁 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 15:21:21

• 和o1 给的答案一致 -oryzivore- ♂ 给 oryzivore 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 15:27:04

• 先算反的，少于十次的可能性？ -恒妈- ♀ 给 恒妈 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 14:48:46

• 反算前几个容易，到6，7，8次后就很难了 -rapidestate- ♂ 给 rapidestate 发送悄悄话 rapidestate 的博客首页 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 14:52:34

• 二项式定理。 -其乐无穷- ♂ 给 其乐无穷 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 14:55:44

• 二项式定理是回答10次中有几次是H or T -rapidestate- ♂ 给 rapidestate 发送悄悄话 rapidestate 的博客首页 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 15:00:54

• 手列出来，数数。 -alpha123- ♀ 给 alpha123 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 15:31:45

• 用 simulation 和 Markov Chain 都是 89/512 -run2022- ♂ 给 run2022 发送悄悄话 (1122 bytes) () 01/04/2025 postreply 17:18:21

• 但楼主肯定不是要这么brutal force 的 解法 -run2022- ♂ 给 run2022 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 17:20:56

• 答案多少，我算出89/143 -专业潜水妈- ♀ 给 专业潜水妈 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 17:44:07

• 我用inductive的办法算的，如果不对，错到哪儿？ -专业潜水妈- ♀ 给 专业潜水妈 发送悄悄话 (1072 bytes) () 01/04/2025 postreply 18:15:56

• Failed 的次数是2＊89。所以答案是89/512。思路是正确的。这是我网上查到的解法 -rapidestate- ♂ 给 rapidestate 发送悄悄话 rapidestate 的博客首页 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 18:19:19

• 知道我错哪里了，扔到10没出来三连是89乘以2，扔十次的总population是2 的10次方=1024 -专业潜水妈- ♀ 给 专业潜水妈 发送悄悄话 (124 bytes) () 01/04/2025 postreply 18:46:18

• simulation code -run2022- ♂ 给 run2022 发送悄悄话 (2360 bytes) () 01/04/2025 postreply 17:50:31

• markov chain -run2022- ♂ 给 run2022 发送悄悄话 (1745 bytes) () 01/04/2025 postreply 17:54:11

• 我刚学了这个办法，有图解码？ -rapidestate- ♂ 给 rapidestate 发送悄悄话 rapidestate 的博客首页 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 18:15:21

• power of transition matrix 本质就是递归吧 -run2022- ♂ 给 run2022 发送悄悄话 (64 bytes) () 01/04/2025 postreply 19:38:48

• 写code写多了就是这样， 其实这种tail recursion基本不用递归思维， 但是经常写代码的人就会很自然的滑进递 -SabrinaD- ♀ 给 SabrinaD 发送悄悄话 (82 bytes) () 01/07/2025 postreply 14:46:43

• 共有八种连三位，至少一个连三位出现连三H/T的概率，用100%减去它，就是答案了 -贾平凸- ♂ 给 贾平凸 发送悄悄话 贾平凸 的博客首页 (671 bytes) () 01/04/2025 postreply 18:02:02

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