那个神奇的数学Puzzle的解答

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题目：8x8棋盘，上面有随机数量的硬币，摆放在随机位置。如果在这样的棋盘上，某人C随机指定一位置作为无形目标。朋友A在此情况下，只要在没有硬币的地方再加一硬币或者拿掉一个现有硬币，只看到最后盘面的朋友B就能确定C给无形目标的位置。

这个答案YouTube上有，感兴趣的同学可以自己看看。我再用中文解答一下。上次有人抱怨我的中文很差，可能是因为跳跃的比较多，不够细致和连贯。这次尽量耐心一些。

从最后的结果看，因为B不需要知道前面的过程就能确定C指定的位置，说明棋盘上硬币的位置组合对应棋盘上唯一一个格子。当然反过来并不成立，也就是说，棋盘上每一个格子位置可以有很多种由不同硬币的位置组合来表达。这表达的方式非常精妙，详述如下：

首先棋盘的每一格子的位置用0-63的二进制，也就是从000000到111111来代表。因为有六位数，我们可以将棋盘分为6个组合，那么每个组合中所有硬币数量的奇偶就可以确定某个位数的数值。从低位到高位这6个组合分别是（参见图二）：
1）2，4，6，8列；2）3，4，7，8列； 3）5，6，7，8列；4）2，4，6，8行；5）3，4，7，8行， 6）5，6，7，8行；

以下图为例：

根据图示分区结果，它们的组合代表位置110001 =>49

也就是下图中圆圈代表的位置。

假设在此盘面上，C指定一位置21=>010101，如下图所示：

那么A需要改动那个位置呢？奇妙中的奇妙，就是数学牛人发现，这个位置正好是起始位110001和目标位置010101的二进制和(binary and). 110001&010101=100100 =>36, 所以A就把36位的硬币拿掉，成为下图所示最后的盘面。

B根据该盘面就可以确定C所指的位置21。我们可以验证一下

仅以此和喜欢数学游戏的朋友及孩子分享一下。

所有跟帖： 

• 题目里你应该说明一下A和B是约定好方法的，Ｂ知道A如何摆硬币就能知道C指定的位置 -yddad- ♂ (229 bytes) () 07/10/2020 postreply 12:41:03

• A按照数学模型摆硬币，但是最后的盘面可能有很多方式产生，B并不知道A摆的是那个硬币 -flagsix- ♂ (0 bytes) () 07/10/2020 postreply 12:49:11

• Ｂ知道A用的数学模型 -yddad- ♂ (0 bytes) () 07/10/2020 postreply 12:52:16

• 那肯定的，这个数学模型号称为almost impossible. -flagsix- ♂ (0 bytes) () 07/10/2020 postreply 13:03:49

• 题目里这个条件一定要说，查了一下英文题，里面是说了，在最后一条：） -yddad- ♂ (4657 bytes) () 07/10/2020 postreply 13:19:41