我读本科时曾跟一个教授做过一个numerical methods的project。那是

考虑 linear operator 的 inverse problem 的计算问题。Linear operator 在满足一定条件下其 eigen values 会形成一个 converge 到 zero 的 Cauchy sequence。这时它的 inverse operator 的 eigen values 会形成一个发散到无限大的 sequence。因此直接用一般的 numerical methods 来计算会产生 numerical instability。要克服这种 numerical instability 通常是用所谓的 regularization 的办法。

许多年前的事了，很有意思的题材。基于其他原因我后来没有继续走那条路。

 

所有跟帖： 

• 病态方程的本质是未知量权重太低，在现实问题里即使解出来也未必有意义，因为噪声是不可避免的。 -borisg- ♂ (0 bytes) () 06/12/2019 postreply 17:48:41

• 说得好，再接着讲讲，本征值的发散问题是怎么被你 -宝马奔驰- ♂ (29 bytes) () 06/12/2019 postreply 17:49:33

• 我们主要用Tikhonov方法。 -Porcelana- ♀ (0 bytes) () 06/12/2019 postreply 18:19:11

• 奥，吉鸿懦夫方法，赶紧恶补一下，又有进一步的问题，继续请教 -宝马奔驰- ♂ (389 bytes) () 06/12/2019 postreply 18:56:49

• 这些中文名儿好欢乐:-) -阿拉拉- ♂ (0 bytes) () 06/12/2019 postreply 19:20:28

• 因为adjoint operator使得合成的operator的eigen values都是正值，再加上 -Porcelana- ♀ (245 bytes) () 06/12/2019 postreply 19:28:15

• "在家不敢多说话，还是在论坛上得瑟得瑟吧"--It's called "tapering"--add a small const -career- ♂ (494 bytes) () 06/12/2019 postreply 22:00:41