去年壮士出报数题，今年来个差不多的，圆周排数

难度估计相当于AIME中的中等水平：

圆周上排列着2000个点，在某个点上标上数1，按顺时针方向数两个点，在其上标数2，再数3个点标数3，依此继续，标出数1，2，3，...，2000。这样，有些点上没有标数，有些点上所标的数不止一个。问：被标上2000的那个点上所标的数中最小的是多少？

所有跟帖： 

• 2000 --百科-- ♀ (0 bytes) () 12/29/2014 postreply 20:49:47

• concur. Will the following answer stand? -heure- ♂ (1263 bytes) () 12/29/2014 postreply 22:42:12

• 牛！ -soundofsilence- ♀ (0 bytes) () 12/29/2014 postreply 22:45:22

• 汗，there must be simpler way to do it -heure- ♂ (0 bytes) () 12/29/2014 postreply 22:54:26

• 能做出来就是好样的了。 -soundofsilence- ♀ (18 bytes) () 12/29/2014 postreply 23:07:41

• 还是遗误了，624 x 625 满足条件，应该是 624 -heure- ♂ (6 bytes) () 12/30/2014 postreply 06:34:26

• 做得很好了，思路是对的 -ca981- ♂ (468 bytes) () 12/30/2014 postreply 06:53:50

• aime 中等就这么难啊 -Rock.rose- ♀ (357 bytes) () 12/29/2014 postreply 21:37:57

• AMC10我都不能保证都会做。还不说在规定时间以内完成。这些说白了都得跟练钢琴一样去练。 -monochrome- ♀ (0 bytes) () 12/29/2014 postreply 22:11:26

• 应该是，我比较不上进，只想等再过几年孩子大些如有需要再跟着学习一下，也许。。。呵呵。 -Rock.rose- ♀ (0 bytes) () 12/29/2014 postreply 23:22:14

• 什么事情，要出成绩都要花功夫 -ca981- ♂ (950 bytes) () 12/30/2014 postreply 07:02:31

• 大侠说的对，俺这就去读个数学学位回来。 不过很怕读了也不能会做题。 ：（ -Rock.rose- ♀ (0 bytes) () 12/30/2014 postreply 07:39:33

• 不用读数学学位，假如能把 -ca981- ♂ (339 bytes) () 12/30/2014 postreply 08:03:38

• 读，一定读。 -Rock.rose- ♀ (167 bytes) () 12/30/2014 postreply 08:10:41

• 真心请教，家长如果想学的话，都应该看着什么书？ 多谢了！ -Rock.rose- ♀ (0 bytes) () 12/30/2014 postreply 07:51:41

• how about n=624? -calligraphy- ♂ (0 bytes) () 12/30/2014 postreply 07:09:39

• yes -ca981- ♂ (0 bytes) () 12/30/2014 postreply 07:16:30

• degrade into solving system of linear congruence -calligraphy- ♂ (625 bytes) () 12/30/2014 postreply 07:26:00

• 我觉得一般性的二次同余是不会出现在AIME中（I might be wrong），但是这个是线性同余in disguise. -calligraphy- ♂ (0 bytes) () 12/30/2014 postreply 07:30:27

• 赞！ -ca981- ♂ (0 bytes) () 12/30/2014 postreply 08:27:15