无中生有的“点”

 

“无中生有”作为一个成语,现在的意思是:信口雌黄,捕风捉影。但是,在哲学中,尤其中国传统哲学中,“无中生有”却是一个非常高大上的词语。

《道德经)曰:有物混成,先天地生。寂兮寥兮,独立而不改,周行而不殆,可以为天地母。吾不知其名,强字之曰:道,强为之名曰:大……道生一,一生二,二生三,三生万物。天下万物生于有,有生于无

《易经》说:无极生太极,太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦,直至无穷尽。

看见没有,一个“听不到它的声音也看不见它的形体,寂静而空虚”的东西,居然可以生出万物。这个东西像不像欧几里德所说的“点”——没有大小没有长短没有高低?如此说来,一个点岂止能生出线,甚至能生出面,还可以生出体。佛经也说:色即是空,空即是色。

 让我们走进现代科学。一个“点”是什么?

欧氏几何的点,没有大小、没有维度,它是被想象出来用于表达一个位置的标识(sign)。在它身上,什么都没有,没有空间、没有时间,这就是零维度。

想象一下,一个蚂蚁从一个零维度的“点”A爬到另一个“点”B,它身后留下的痕迹就是一条线(直线必须是此二点之间最短的距离)。这样就产生了一维的线。

我们再把这条线弯曲一下,让两个“点”碰在一起,使得蚂蚁能从A爬到B,那么这条环形线所围成的区域就是一个面,此谓二维平面

继续,再将这个面弯曲,让蚂蚁能从这个面的一个边缘爬到另一个边缘,那么这个弯曲的面所包含的空间就是三维的立体

思考:中国哲学没有告诉你,“无”如何才能变成“有”,“色”如何不异“空”。而现代科学告诉我们,从一个维度跨越到另一个维度,必须满足一些条件,比如运动,比如弯曲(塌陷),简单的排列,让无穷多的零维度的“点”铺在一起是变不成一维的线的,同理,无穷多的一维的线也无法累积成二维的面,二维的面也不可能积累成三维的体。

我们再看一个初中几何:

这是一个圆柱体。它既无点也无线。我们来想象一个点——圆点(圆心),即两个底面上到圆周距离相等的一点,我们在这个点上各放一个大西瓜,于是有了AB两个点。

看题:圆柱的体积是V,底面半径为R,问:西瓜A到西瓜B的距离几何?

于是我们就把两个大西瓜连接起来,bingo!一条线产生了。(注意,是虚线)

把一个三维物体拦腰截断,这个横截面就是二维的面,一个面截断后的断裂边缘就是一维的线;一维线被剪断处就是零维的点。但是,但是,但是,这个过程是不可逆的,即:无数的面拼在一起成不了体,无数的线拼不成面,无数的点也拼不出线。

再回到中国。在中文语境里,“点”究竟是什么?

原来,点,小黑也。点不但有大小还有颜色,真正是色不异空啊。

《几何原本》这样定义点:σημε??ν ?στιν, ο? μ?ρος ο?θ?ν. 谷歌蹩脚的翻译是:它是一个记号,没有地方可容纳。σημε??ν在希腊文中就是记号,标识(sign)

英文版的“Euclid's Elements" 这样描述:A point is that which has no parts.

如果要把“点”翻译成英文,至少有三种选择:point,spot和dot。其中,spot是an area marred or marked (as by dirt) ——小黑也;dot是a very small round mark(if black,小黑也);只有point的含义为: a location,with no size i.e. no width, no length and no depth.

思考题:希腊文的σημε??ν如何翻译成英文?英文的point如何翻译汉语?汉语的“点”精炼,一下子包含了好几个意思,但却没有能精准地表述一个严密的科学概念。

看到这里,你大概明白了,为什么有的人愿意接受“欧氏几何的线是由点铺成的”,而另一些人认为,点是点,线是线,两点连接方成线。有趣的是,这两部分人,竟与讨论中西文化时所分成的两组非常吻合,这恐怕不是巧合。

精密的逻辑性的语言和思维是科学的土壤。“色不异空”和“无中生有”可以“生”出发达的玄学和佛学,却无法“生”出发达的自然科学。




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所有跟帖: 

好论。怎么把这些理论具体到二线的交点解释:) -JSL2023- 给 JSL2023 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/26/2023 postreply 14:11:27

线是一维,两个一维叠加不可能产生新东西。交点就是一个概念 -dancingwolf- 给 dancingwolf 发送悄悄话 dancingwolf 的博客首页 (213 bytes) () 12/26/2023 postreply 14:23:24

欧式几何什么地方有"一维"的定义和交点的定义 -JSL2023- 给 JSL2023 发送悄悄话 (75 bytes) () 12/26/2023 postreply 14:31:23

欧氏几何对于线的定义就是一维的定义。 -dancingwolf- 给 dancingwolf 发送悄悄话 dancingwolf 的博客首页 (104 bytes) () 12/26/2023 postreply 18:14:30

一维是线,零维是点,那交点的定义?:) -JSL2023- 给 JSL2023 发送悄悄话 (171 bytes) () 12/26/2023 postreply 18:25:21

交点就是一个名称,这个点不是dot 不是spot -dancingwolf- 给 dancingwolf 发送悄悄话 dancingwolf 的博客首页 (170 bytes) () 12/26/2023 postreply 19:46:00

你又想换回"割",那也要定义(理) -JSL2023- 给 JSL2023 发送悄悄话 (124 bytes) () 12/26/2023 postreply 19:50:52

你看成点没问题,只要你明白点铺不成线就可以了 -dancingwolf- 给 dancingwolf 发送悄悄话 dancingwolf 的博客首页 (0 bytes) () 12/26/2023 postreply 21:24:47

这你可得想清楚,一旦你承认交点是点,那线上就全是点:) -JSL2023- 给 JSL2023 发送悄悄话 (203 bytes) () 12/26/2023 postreply 21:54:43

如此简单吗?不扯无穷小, 不扯中国传统, 就能在欧氏体系内自洽吗? -stonebench- 给 stonebench 发送悄悄话 stonebench 的博客首页 (342 bytes) () 12/26/2023 postreply 22:34:01

现在由二点可能长到三点,到全是点还有一段时间。 -JSL2023- 给 JSL2023 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/26/2023 postreply 22:48:28

按照那位的奇葩观点,线是由点铺满形成的,那同理,面是由线铺满形成的?立体是由面铺满形成的? -jinjiaodw- 给 jinjiaodw 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/26/2023 postreply 17:00:10

你抓住关键了。无限的低维叠加无法变成高维,但传统文化说 -dancingwolf- 给 dancingwolf 发送悄悄话 dancingwolf 的博客首页 (176 bytes) () 12/26/2023 postreply 17:14:40

狼兄节日快乐! -南方古猿- 给 南方古猿 发送悄悄话 南方古猿 的博客首页 (111 bytes) () 12/26/2023 postreply 17:16:23

折煞老朽。节日快乐 -dancingwolf- 给 dancingwolf 发送悄悄话 dancingwolf 的博客首页 (0 bytes) () 12/26/2023 postreply 17:25:38

节日里还在为点面(子)而硬撑?真是“山巅一寺一壶酒”派(pi)。“胡彪献图,劳苦功高”啊。顶一下吧,附带问几个问题: -清溢- 给 清溢 发送悄悄话 清溢 的博客首页 (2231 bytes) () 12/26/2023 postreply 19:04:18

你们懂得真多,我只知道二线的交点:) -JSL2023- 给 JSL2023 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/26/2023 postreply 19:14:59

赞好问题。 -stonebench- 给 stonebench 发送悄悄话 stonebench 的博客首页 (176 bytes) () 12/26/2023 postreply 21:45:37

上帝造天地,也是无中生有,不是从别的地方搬来的宇宙蛋。。。呵呵 -freemanli01- 给 freemanli01 发送悄悄话 freemanli01 的博客首页 (0 bytes) () 12/26/2023 postreply 23:36:53

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