祝大家节日快乐
首先必须更正一下 "铺满"是我对石网友的 "几何学的点能排成线铺成面"的歪曲。
感谢舞网友"烧饼"问题,让我意识这是个歪曲。
石网友用的是铺成,我潜意识想成"铺满",歪曲他的本意:)
但愿没把争论带偏太远。
其实 点铺满线 在欧式几何中容易被证伪:
线被铺满就是只有一个"部分",根据定义(1),
它就是个"点",这跟定义3矛盾,因为线必须有两点,证毕:)
线由点构成,那"线的长度"和 "点的没有部分"
究竟有什么关系。这中间关键是定义3。
正如上面证明,线中间的所有的点都是有间距的。
是的,有那个看不见摸不着又实实在在存在的间距。
这些个间距加起来就是线的长度。
所以我们从点的大小去想线的长度是问错了问题,
走错方向。
如果我们快进到 "解析几何“,数代替了点,代数运算也可以用于证明几何题。
通过引入无理数无穷小等概念,这个问题算是迎刃而解。
具体可参考我点和线原版。
只是要注意,这里的数还是标示,它正好被用来
标示数本身和它和邻居的间隙。(感谢露网友的提醒)
回到欧式几何,如果没有无穷小这些东西,点线关系就有可能有哲学上的问题。
石网友的大西瓜模型就是一例。https://bbs.wenxuecity.com/teatime/743579.html
我不完全肯定它的模型是不是会产生白马非马。
但是我觉得应该很有可能,因为有其它先例。
在这事上,的确可以说石网友自己立了个靶子打:)
但我基本上可以肯定 如果你立一个 "烧饼"模型,
他也应该发现类似的问题。
当然无穷小等也有自己的烦恼:)
最后感谢这位大侠博文
https://zhuanlan.zhihu.com/p/57476267