点和线 2: 铺满的歪曲

祝大家节日快乐

 

首先必须更正一下 ＂铺满＂是我对石网友的 ＂几何学的点能排成线铺成面＂的歪曲。

感谢舞网友＂烧饼＂问题，让我意识这是个歪曲。

石网友用的是铺成，我潜意识想成＂铺满＂，歪曲他的本意：）

但愿没把争论带偏太远。

 

其实 点铺满线 在欧式几何中容易被证伪：

线被铺满就是只有一个＂部分＂，根据定义（1），

它就是个＂点＂，这跟定义3矛盾，因为线必须有两点，证毕：）

 

线由点构成，那＂线的长度＂和 ＂点的没有部分＂

 究竟有什么关系。这中间关键是定义3。

正如上面证明，线中间的所有的点都是有间距的。

是的，有那个看不见摸不着又实实在在存在的间距。

这些个间距加起来就是线的长度。

所以我们从点的大小去想线的长度是问错了问题，

走错方向。

 

如果我们快进到 ＂解析几何“，数代替了点，代数运算也可以用于证明几何题。

通过引入无理数无穷小等概念，这个问题算是迎刃而解。

具体可参考我点和线原版。

只是要注意，这里的数还是标示，它正好被用来

标示数本身和它和邻居的间隙。（感谢露网友的提醒）

 

回到欧式几何，如果没有无穷小这些东西，点线关系就有可能有哲学上的问题。

石网友的大西瓜模型就是一例。https://bbs.wenxuecity.com/teatime/743579.html

我不完全肯定它的模型是不是会产生白马非马。

但是我觉得应该很有可能，因为有其它先例。

在这事上，的确可以说石网友自己立了个靶子打：）

但我基本上可以肯定 如果你立一个 ＂烧饼＂模型，

他也应该发现类似的问题。

当然无穷小等也有自己的烦恼：）

最后感谢这位大侠博文

https://zhuanlan.zhihu.com/p/57476267