知道点贝叶辛概率，生活更有把握

昨天露重烟微网友在周末概率题后小结，用到贝叶辛Bayesian 概率，我个人觉得这有点多余，因为抛硬币事件和被采访事件其实是互相独立的，后验概率等于先验概率(无意争论)，但由此想到贝叶辛概率的一个很棒演例，有实际生活指导作用，供不知道的网友参考(知道的不妨稍缓给答案)。

假设某癌患病率是千分之五，也就是平均一千人里有5人患癌，再假设我们有一种上佳的癌症测试方法，确诊率高达99.5，也就是平均1000个真真癌病者中有995人能被检测出阳性，而误诊率只有1%，也就是平均100个健康人用此法测试有一人会误呈阳性。

好了，现在某人做了测试，结果是阳性，请问其有多大可能真真不幸患上癌症? 大约99%，大约75%，大约50%，大约33%?

所有跟帖： 

• 没人敢试？这不是智力测验，大部分受问的医生都是答错的，人的理性认识有些误区 -老键- ♂ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 17:38:31

• 前一段时间看概率和Decision theory的时候都遇到过这道题，我就先不漏答案，在这里坐等啦。 -露重烟微- ♀ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 17:52:47

• 难道不是99%？ -dancingwolf- ♂ (50 bytes) () 11/12/2023 postreply 18:22:04

• 大约50%，1000个健康人检查10个阳性， 大约只有5个是真的（0.5%的患病率） -杨别青- ♂ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 18:42:03

• 未學過，試以常識推之: 設萬人以增精度，即約150人呈陽性，含約50真，100偽，故某人為真陽概率約33%。 -中间小谢- ♂ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 18:43:29

• uncertain. -铃兰听风- ♀ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 18:50:03

• 猜一个: 大约 33% -youdecide- ♂ (25 bytes) () 11/12/2023 postreply 18:51:56

• 0.05 —> 0.5, 1.495 —> 1.4925 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 11/13/2023 postreply 01:08:37

• 33％是正确答案，小谢的解释也靠谱，不容易，致意。有报告很多医生都答错，认为应在90％多 -老键- ♂ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 21:03:06

• 这问题主要显示我们的直觉有时会想当离谱，见里面解释 -老键- ♂ (761 bytes) () 11/12/2023 postreply 21:11:40

• 是的，我每次作这种题都小心翼翼把符号检查一遍又一遍，实在太绕啦！ -露重烟微- ♀ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 22:05:00

• 是应该33%， 我把真阳性算在假阳性里头了， -杨别青- ♂ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 21:12:43

• 这个例子里，查1000人，出5个真阳性，10个假阳性。但实际情况下对罕见病的筛查会有下一步，阳性者不可能这样作结论。 -唐宋韵- ♂ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 23:06:38

• 关键医生不会只靠检测结果下结论，还有症状。 -大酱风度- ♂ (0 bytes) () 11/13/2023 postreply 06:01:26