在美国没有这样的公证

美国的公证，notary，只管是你本人签字。

你的这个业务，实际上是authentication，美国公证员（notary）是不做的。

在美国打官司，你把这些对话打印出来，顶多让法官看一下手机上确实有这些话，证据就可以进卷宗了。美国提供证据没有什么特别的公证要求，因为对伪证有惩罚，你冒着受伪证惩罚的危险提供的证据，他们先假设是正确的，而且对方可以提供证据说你是造假。

在中国如何打官司提证，我不知道。