不妨设正方形的边长为1. 设正方形的中心为O, 上边中点为A. 把正方形平分为8个如三角形OAB的形状.
由对称性，只需求在三角形OAB中求满足题设之概率. 因为三角形OAB中任意一点离它最近的正方形边就是上边AB，
所求概率化为
三角形OAB中的点到O的距离比到边AB的距离近的概率
先求到O距离与到AB距离相等的点组成的曲线CD 它的方程是
Sqrt(x^2 + y^2) = 1/2 - y
x^2 + y^2 = 1/4 - y + y^2
亦即 y = 1/4 - x^2
这是一条抛物线，其顶点就是C, 坐标为（0，1/4-0^2) = (0, 1/4)
D的横坐标d满足
d = 1/4 - d^2
得 d=(sqrt(2)-1)/2
因此D的坐标是 ( (sqrt(2)-1)/2, (sqrt(2)-1)/2 )
曲边三角形OCD(图中阴影部分)中的点离中心O比离边AB近。 因此所求概率就是
曲边三角形OCD / 三角形OAB面积.
计算如下：
