数学小学生的解答

回答: 概率题大酱风度2024-07-10 02:21:44

设W,M,N,S, T分别表示事件
   W: 摸出的球为白球
   M: A猜对
   N: B猜对
   S: A猜的是白球
   T: B猜的是白球
则本题已知 P(M)=Pa, P(N)=Pb, 求条件概率P(W|S∩T)

由条件概率公式
 P(W|S∩T) = P(W∩S∩T)/P(S∩T)

用X'表示X的否事件
则有  S∩T = (W∩M∩N) ∪ (W'∩M'∩N')    
      W∩S∩T = W∩M∩N
故P(S∩T) = P(W∩M∩N) + P(W'∩M'∩N')
         = P(W)*P(M)*P(N) + (1-P(W))*(1-P(M))(1-P(N))
  W∩S∩T = W∩M∩N = P(W)*P(M)*P(N)

于是得到结果
P(W|S∩T) = P(W∩S∩T)/P(S∩T)
      = P(W)*P(M)*P(N) / (P(W)*P(M)*P(N) + (1-P(W))*(1-P(M))(1-P(N)))
      = P(W)*Pa*Pb / (P(W)*Pa*Pb + (1-P(W))*(1-Pa)*(1-Pb))
      
注意我们需要知道P(W)的值(例如,需要知道口袋中白球黑球各占多少),我认为这是此题缺少的一个信息

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谢谢KDE235的解答。 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (721 bytes) () 07/17/2024 postreply 15:49:09

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