参考解答

 

考察每个顶点的三条棱长度之和，取其中最大者，设其三条棱为abc，其余三条棱为xyz。

反证法。若abc不能构成三角形，不妨设a>=b+c.

根据三角不等式，c+y>a，b+z>a，于是b+c+y+z>2a.

配合a>=b+c的假设，我们有
a+y+z >= b+c+y+z > 2a >= a+b+c.

这与a+b+c的最大设定矛盾。