看似简单的一道题，其实不然

来源: 万斤油 于 2024-01-03 09:29:33 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (171 bytes)

一张缺了一个角的长方形，想要画一条直线正好把那张缺了一个角的长方形分成面积大小相同的两部分，那条直线该怎样画

所有跟帖： 

• 缺的是三角形吗？ -yma16- ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/03/2024 postreply 15:41:11

• 对，缺的是角上的直角三角形 -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/03/2024 postreply 16:38:43

• trial solution -monseigneur- ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (23205 bytes) () 01/03/2024 postreply 22:08:24

• If S1-S2=t, then S1-t/2=S2+t/2, right? -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/04/2024 postreply 07:19:16

• 是的，就是去补它们的差，不知这个思路对不对 -monseigneur- ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/04/2024 postreply 10:02:37

• 你补的好像是少的那一块，不是少的一半？ -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 14:29:42

• 已经是天然的一半了，O是中点，阴影三角形是面积差的一半 -monseigneur- ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 14:40:02

• 计算正确，就是不太好作图 -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 14:55:10

• 我也觉得不太满意 -monseigneur- ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 15:29:52

• 好像也不是特别难。请两位复审一下。（更正版） -wxcfan123- ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (322 bytes) () 01/05/2024 postreply 16:50:14

• 没看明白，CD=DS？CD不是DS的一部分吗，怎么证明三角形CDQ=阴影三角形？ -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 17:05:41

• 短路了。第一个是笔误。应该是CS=CD。上帖平行线作反了。更正如下。 -wxcfan123- ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (322 bytes) () 01/05/2024 postreply 17:59:25

• Another method -monseigneur- ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (27131 bytes) () 01/04/2024 postreply 19:24:10

• 这个好！能解决问题 -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 16:36:01

• 设长方形的面积是1乘以（1+a) -yma16- ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (257 bytes) () 01/04/2024 postreply 15:32:05

• 未必存在是原来一半的长方形（如果角割得大一些），本题目的是如何画线 -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 14:18:17

• 知道了。谢谢解释。 -yma16- ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/06/2024 postreply 07:59:55

• 其实本题的原意应是一道作图题，仅用尺规 -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/04/2024 postreply 20:08:49

• monseigneur的第二解是一个尺规作图解吧。稍加变化算是第1.5个尺规作图解 -wxcfan123- ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 01/05/2024 postreply 12:57:49

• 这个也好！同样能解决问题 -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 16:41:39

• 加一个不同思路的解： -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (176 bytes) () 01/05/2024 postreply 16:44:32

• 凑热闹，来个任意解 -askerfor- ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (151 bytes) () 01/05/2024 postreply 17:33:36

• 思路很好，但也不是任意啊，应该是连矩形CDGF的中心和左下角小矩形的中心才能平分吧 -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 19:46:55

• O点是HI的中点 -askerfor- ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 19:59:44

• 我知道，所以必须连左下角的小矩形中心才能平分啊 -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 21:57:24

• 是的。定义域要收缩一下： -askerfor- ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (68 bytes) () 01/06/2024 postreply 08:30:29

• 修正一下：O点为HI的中点，不是直线HI与JK的交点. -askerfor- ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (0 bytes) () 01/06/2024 postreply 10:30:26

• 这样的中心O在矩形内不止一处，例如中分线JK的中点也是一个 -askerfor- ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (72 bytes) () 01/06/2024 postreply 10:45:10

• 受以上诸位的启发，找到一个可以作图的无穷解 -monseigneur- ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (23503 bytes) () 01/05/2024 postreply 22:33:59

• P点如果充分接近A点, R点会在C点的下方，甚至会在原来矩形的外面 -15少- ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (0 bytes) () 01/06/2024 postreply 08:44:40

• 是的，我忘了补充PB必须小于AB的一半 -monseigneur- ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/06/2024 postreply 11:50:06

• A simple, infinit solution -monseigneur- ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (30468 bytes) () 01/05/2024 postreply 23:28:21

• 过O点的平分线其实还少至少一解 -askerfor- ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (165 bytes) () 01/06/2024 postreply 08:49:59

• 有可能，这个题灵活性特别大，我还有一些其它想法，但不易表达 -monseigneur- ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/06/2024 postreply 11:53:54

• 对，点O就是梯形中位线的中点，好！各位都避开了过三角形重心的直线平分三角形这一误区 -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/06/2024 postreply 13:13:07

• 学monseigneur -15少- ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (82360 bytes) () 01/06/2024 postreply 05:02:25

• 的确，只要找到某个原矩形的平分线，再加上调整，都是解；太可怕了 -monseigneur- ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/06/2024 postreply 12:05:26

• monseigneur解法一的作图部分（简单版） -wxcfan123- ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (416 bytes) () 01/06/2024 postreply 12:11:10

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