试证

顺者两位的思路作一下。
作S到BC的垂线交园1于Q, 则SQ是直径。 连接AQ交BS于G，则AG是∠BAC的平分线（因为弧BQ=弧QC）。 连接PG，则原题等价于证明PG是园2的切线

要证PG是切线，只需证∠GPD = ∠PBD
注意 ∠APB=180-∠ACB
        = 180 - ∠AEB
        = 180 - (90-∠EBC)
        = 90 + ∠EBC
        = 90 + ∠ELD
        = 90 + ∠BPD
 故 ∠DPA = ∠APB - ∠BPD = 90
也就是AP垂直PD
     
因此 ∠GPD = 90 - ∠APG
又 ∠PBD = ∠PBS = ∠PQS = 90 - ∠PSQ
        = 90 - ∠PAQ
        = 90 - ∠PAG
问题归结为证明 ∠APG = ∠PAG

连接A 与圆心O,交园1于M, 即AM为直径,连接MD， 由∠DPA=90知PDM共线
连接OG，交AE于H. 设AQ与PM交于N
因为AE平行SQ,知 △AGD∽△QGS, △AGH∽△QGO,因为SO=OQ, 知AH=HD, 因此OH为△AMD中位线
故OG平行MD, 因此又有AG=GN
因此，PG是直角三角形AP斜边上的中线， 故GP=GA, ∠APG = ∠PAG

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• Elegant! 太漂亮了！ 非常流畅自如，行云流水，赏心悦目。感谢，赞！！！ -大酱风度- ♂ (0 bytes) () 11/19/2023 postreply 18:47:11