我也把我的解答过程讲述一下。作为交流吧。

本帖于 2023-07-14 16:57:42 时间, 由普通用户 罗击 编辑
回答: (2)存在万斤油2023-07-14 06:13:25

这个问题是上世纪80年代原苏联基辅的数学竞赛题。我原本是预备秒杀一道数学题后睡觉的,第一问秒杀之后,被第二问困住了。我动用了一些数学软件试图发现一些规律,结果一无所获,同时也想不起来任何已知的初等数论的结论能帮助到这个问题。空耗了个把小时后,终于想起来回到原点,这是一个相当于初中一年级的问题,不可能需要过于复杂的知识和技术。于是想到了尝试平方差公式和完全平方公式。

稍作尝试就会发现太过于宽泛的选择会导致极大的困难,因为数很大。
于是决定从数字全是9的数开始尝试,这样数比较小,数字之和接近1984的全是9的数是999...9(220个9)。
999...9(220个9) = 10^220 - 1, 先尝试了平方差公式无果,转向尝试完全平方公式,做配方法。

先尝试构造平方,(10^220 - 1)* 10^220 = (10^220)^2 -10^220,

把10^220看成a, 上面的数是a^2-a,这样就容易尝试 a^2- 2a + 1,  a^2 - 4a + 8,a^2 - 6a + 9,等等,很快发现 a^2 - 6a + 9 就是结果。

一方面:(10^220 - 1)* 10^220  - 5 * 10^220 + 9 = (10^220)^2 - 6 * 10^220 + 9 = (10^220-3)^2

另一方面: (10^220 - 1)* 10^220  - 5 * 10^220 + 9 = 999...9(220个9) * 10^220 - 5 * 10^220 + 9
= 999...94(219个9) * 10^220 +9

数字之和为219 * 9 + 4 + 9 =1984

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我的解法: -万斤油- 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (554 bytes) () 07/14/2023 postreply 19:08:15

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