大致解法见内

回答: 求x,求用三角的解答。yma162018-02-21 07:02:44

既然要求用三角解法,那就可以仿照下面那道同类型的题来。
就是wxcfan123那道题里的两个解法。见 https://bbs.wenxuecity.com/netiq/136607.html

这里要利用的,就是CD=BD这层关系。为方便,把这条线段记为b,还有AD=a,DE=c
下面用三角形边角关系,就可以建立起相应的关系
三角形ABD:a/b = sin(60)/sin(80)
三角形AED:c/a = sin(10)/sin(x)
三角形CED:b/c = sin(150-x)/sin(20)
把这三个式子乘起来,消掉了a、b、c,只剩下了以x这一个未知数的等式。
用三角和公式展开,可以求出ctg(x),计算器上一查,就出来了x=20.
当然,出题人可能希望证明出x=20,而不是查表。那就可以用上面提到那道题里的两个方法了。
一个就是wxcfan123的办法,就是把x=20带进去,证明等式成立。再根据ctg(x)在90度范围内只有一个解,那这个解就是20了。
另一个就是Duduwho网友的办法,利用三角和差公式,把ctg(x)等式另外一边化简出cos(20)/sin(20)来。这个我就不去具体做了。

最后说一下,
你这个图画的不成比例啊。很多几何题,如果能把图按比例画好,那是有助于解题的。
还有就是,这道题很有名,在网上应该能搜出不少不同的解法。

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谢谢。我按照你的思路做了。 -yma16- 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 02/24/2018 postreply 13:30:00

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