看看这样证明有没有漏洞

来源: 魁北克人 于 2014-10-16 05:30:49 [] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (571 bytes)
回答: 小学生数学题 55 由 魁北克人 于 2014-10-14 12:07:16

等式右侧，x和y对称
因此有 f(x + xy + f(y)) = f(y + yx + f(x))
上式中的自变量部分，其值的范围能覆盖整个实数域，因此只有两种可能(?)：
一是函数恒为常数，二是两侧自变量部分相等。
函数恒为常数时，带回原等式，无实数解。
两侧自变量部分相等时，即 x + xy + f(y) = y + yx + f(x)
可得 f(x) - x = f(y) - y，即有 f(x) = x + f(0)
带入原等式得到 f(0) = 1/2
所求解为 f(x) = x + 1/2

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