信不信由你：1+2+3+4+5+... = -1/12

今天儿子考我1+2+3+4+5+...等于多少，我不加思索地就说是无穷大。儿子说：错！应该是-1/12，还给出了下面的推导：

If              x = 1-1+1-1+1-1+...
Then 1-x = 1-1+1-1+1-1+...
So 1-x = x, or x = 1/2

Let      y = 1-2+3-4+5-6+....
Then 2y = 1-2+3-4+5-6+...
+                  1-2+3-4+5-6
=               1-1+1-1+1-1+...
=               x
So y = x/2 = 1/4

Not let z = 1+2+3+4+5+...
Then z-y = 1+2+3+4+5+...
-                (1-2+3-4+5-6+....)
=                   4   + 8  + 12  + ...
=                4(1  +  2  +  3   + ...)
=                4z
So z = -y/3 = -1/12, or
1+2+3+4+5+... = -1/12

推导过程似乎没有破绽，但结论真让人犯晕。儿子说这在quantum mechanics and string theory 里很正常。如果不是糊弄我，那我只能感叹这个世界真奇妙了。

所有跟帖： 

• 有趣,不过令公子在逗您玩,错在...,我来证明任何数都相等. -jinjing- ♀ (123 bytes) () 08/13/2014 postreply 07:54:51

• 错在发散级数给值. -jinjing- ♀ (0 bytes) () 08/13/2014 postreply 11:14:40

• 孩子多大了？ -idiot94- ♂ (0 bytes) () 09/06/2014 postreply 04:59:06