对第二题不熟悉。只做第一题

1、Several football teams enter a tournament in which each team plays every other team exactly once. Show that at any moment during the tournament there will be two teams which have played, up to that moment, an identical number of games.
用抽屉原理就可以简单解决。
设参赛球队数量为n。在任何一个时点，球队的比赛场次只能是0，1，...，(n-1)中的一个。
如果在某个时点每个球队的比赛场次均不相同，根据抽屉原理，必有一个球队（假设是A队）比赛场次为0，一个球队比赛场次为1，...，一个球队（假设是B队）比赛场次为(n-1)。这时碰巧是全部比赛进行了一半。但这种情形也是存在内部矛盾的。
B队进行了 n-1 场比赛，意味着与其他各队都进行了一场比赛，包括A队。但A队比赛场次为0，意味着没有与任何球队比赛过，包括没与B队比赛过。相互矛盾。
所以在任何一个时点，包括在比赛进行到一半时，都存在两个球队，其比赛场次是相同的。