jinjing和wxcfan123的第二个答案都对，但有更简单明了的几何方法

这里有两个平面：直线L和点A确定的平面M，直线L和点B确定的平面N。

以L为轴线转动M得到平面M'及与点A对应的位于平面M'内的点A'，使得：

（1）平面M'与平面N重合，

（2）点A'与点B分开在直线L两侧。

则线段A'B与直线L的焦点P即为所求之点。

所有跟帖： 

• 纸沿直线L对折，在上下两半片纸上各有点A点B，要求在L上找一点P使AP+PB最小 -竞选- ♂ (46 bytes) () 10/16/2011 postreply 17:10:55

• 解答：把对折的纸展开铺平 -竞选- ♂ (0 bytes) () 10/16/2011 postreply 17:52:54

• 很好的几何方法 -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 10/16/2011 postreply 21:45:36

• 估摸着是要将它们搞到一个平面上去。投影是不行。谢谢！ -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 10/17/2011 postreply 06:59:38

• 怎么觉得wxcfan123的方法更简单 -ym8000- ♀ (51 bytes) () 10/17/2011 postreply 08:16:25

• 证明时就要用到LZ的旋转了。(纯几何证明) -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 10/17/2011 postreply 09:52:42