回复：我女儿的题目

可以更严格些
定义
F(i,n)=ffff(2i个）(n)
F(i,n)关于指标i构成等差数列n+2011*i，i取所有使得F(i,n)为正的数，i可以负表示f逆
1. 证明 f(n)是一一映射，且f(n)<>n for all n
2. 证明 ffff(i个）(n)<>ffff(j个)(n) if i<> j 等价于 ffff(k个）(n)<>n if k<> 0
n = ffff(k个)(n) ==> n=ffff(2k个)(n)= 2k*2011 + n 和k<>0矛盾
3.证明F(i,n),F(i,f(n))对于n是不同的等差序列,也既两个序列没有共同项
如若不然,存在（注意一个新指标元j）
F(i,n)=F(j,f(n)) <==> n+2011*i=f(n)+2011*j <==> f(n)=n+2011(i-j) <==> f(n)=F(i-j,n)
<==> f(n)=ffff(2i-2j个)(n) <==>n=ffff(2i-2j-1)(n) <==>2i-2j-1=0 不可能
4.一共有 2011 个不同的 F(i,n) 序列, 代表为F(i,0)....F(i,2010)
每一个序列F(i,n)有一个序列G(i,n)=F(i,f(n))配对。3.说明一个序列不能和自己配对
但我们有奇数个序列，矛盾
证明完毕