改进后的问题(c)-- 就按家长任选一个孩子来回答

c) 有一大群双子女家庭，任选其中一个，问：“你家有男孩吗？”家长答：“有”。再问“请告诉我某一个男孩是星期几出生的？”家长(若有两个男孩,则随机地选中老大或老二的出生信息)答“某一个是星期二出生的。”问另一个是男孩的几率？

解：

原始的样本空间为:

S0:{双子女家庭}

当问：“你家有男孩吗？”家长答：“有”。这时，样本空间就缩减为:

S1:{双子女家庭且至少有一个男孩}

 

设事件: A -- 选中的男孩是星期二出生的

        B -- 另一个(未选中的孩子)是男孩

        C -- 这家只有一个男孩

        D -- 这家有两个男孩，家长选中的男孩是老大

        E -- 这家有两个男孩，家长选中的男孩是老二

事件C,D和E是样本空间S1的一个划分(P(C)=2/3,P(D)=P(E)=1/6),于是,在样本空间S1中:

P(A) =P(AC)+P(AD)+P(AE)

     =P(A|C)P(C)+P(A|D)P(D)+P(A|E)P(E)

     =(1/7)(2/3)+(1/7)(1/6)+(1/7)(1/6)=1/7

P(AB)=P(ABC)+P(ABD)+P(ABE)

     =P(B|AC)P(A|C)P(C)+P(B|AD)P(A|D)P(D)+P(B|AE)P(A|E)P(E)

     =0(1/7)(2/3)+1(1/7)(1/6)+1(1/7)(1/6)=1/21

P(B|A)=P(AB)/P(A)=(1/21)/(1/7)=1/3