回复：同意：C最穷。她既聪明，又漂亮，又有才，但没钱。哪位郎君来娶她呢？（补充一下推导）

来源: 皆兄弟也 于 2010-10-11 14:45:46 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (6128 bytes)

三位出色女子
现有A、B、C三位出色女子，她们中两人很富有，两人很聪明，两人很有艺术才华，两人很漂亮。每人有不超过三种上述特质。如果A很聪明，那她就很富有；如果B或C很漂亮，那么她就很有艺术才华；如果A或C很富有，那末她就很有艺术才华。试问：她们中谁最穷？
解：
1．细列条件
1.1．四种特质中，每人有不超过三种；
1.2．三位女子中，每种特质恰有两位拥有；
1. A.1．如果A聪明，那末她就富有；
1. A.1.0．如果A不富有，那末她就不聪明；
1. A.2．如果A富有，那末她就有艺术才华；
1. A.2.0．如果A没有艺术才华，那末她就不富有；
1. B.1．如果B漂亮，那么她就有艺术才华；
1. B.1.0．如果B没有艺术才华，那末她就不漂亮；
1. C.1．如果C漂亮，那么她就有艺术才华；
1. C.1.0．如果C没有艺术才华，那末她就不漂亮；
1. C.2．如果C富有，那末她就有艺术才华；
1. C.2.0．如果C没有艺术才华，那末她就不富有。

2．女子-特质矩阵
由“女子拥有特质”这一命题可将问题其转换成“女子-特质”矩阵。

富有 聪明 漂亮 艺术才华
A x
B y
C


矩阵每一行代表了一个女子拥有哪些特质；每一列代表了一种特质被哪些女子所拥有。上表中，A-富有 = x, 代表了“女子A富有”；B-漂亮 = y代表了“女子B不漂亮”。
3．将女子-特质矩阵所代表的意义应用于本题的条件，得出关于矩阵的相应规则。
3.1．每一行中，不超过三个x；
3.2．每一列中，恰有两个x；
3. A.1．如果A-聪明 = x，那末A-富有 = x；
3. A.1.0．如果A-富有 = y，那末A-聪明 = y；
3. A.2．如果A-富有 = x，那末A-艺术才华 = x；
3. A.2.0．如果A-艺术才华 = y，那末A-富有 = y；
3. B.1．如果B-漂亮 = x，那么B-艺术才华 = x；
3. B.1.0．如果B-艺术才华 = y，那末她B-漂亮 = y；
3. C.1．如果C-漂亮 = x，那么C-艺术才华 = x；
3. C.1.0．如果C-艺术才华 = y，那末C-漂亮 = y；
3. C.2．如果C-富有 = x，那末C-艺术才华 = x；
3. C.2.0．如果C-艺术才华 = y，那末C-富有 = y；
4. 符合问题的解答
女子-特质矩阵的每个元素值除了x就是y。
对女子-特质矩阵元素的赋值符合矩阵的所有规则 当且仅当 赋值所代表的结果符合问题的条件。
“有多少赋值符合矩阵的所有规则？” 也可能是一个有兴趣的问题。为了解答本题：她们中谁最穷？我们可以从几个特殊的赋值作起。
4.1．设A最穷
富有 聪明 漂亮 艺术才华
A y0 y2 x6 x8
B x1 x3 x6 y7
C x1 x3 y5 x4

0) A-富有 = y；
1) B-富有 = C-富有 = x； 根据3.2．
2) A-聪明 = y； 根据3. A.1.0．
3) B-聪明 = C-聪明 = x； 根据3.2．
4) C-艺术才华 = x； 根据3. C.2．
5) C-漂亮 = y；根据3.1．
6) A-漂亮 = B-漂亮 = x；根据3.2．
7) B-艺术才华 = y；根据3.1．
8) A-艺术才华 = x；根据3.2．
通过一步初始赋值和八步推导，对A、B、C三位出色女子的十二个特质的赋值就完成了。上面的矩阵每个格也都填上x或y。x或y后面跟随的数字说明值是在第几步被赋的。
接下来就是按矩阵的十二条规则，逐条检验对矩阵的赋值。如果十二条规则得到完全符合，则A最穷；否则，A不是最穷。
通过检验发现，“B-漂亮 = x， B-艺术才华 = y”，这与规则3. B.1．“如果B-漂亮 = x，那么B-艺术才华 = x” 不符合。所以，A不是最穷。
4.2．设B最穷
富有 聪明 漂亮 艺术才华
A x1 y7 x6 x2
B y0 y5 y4
C x1 y7 x6 x3

0) B-富有 = y；
1) A-富有 = C-富有 = x； 根据3.2．
2) A-艺术才华 = x；根据3. A.2．
3) C-艺术才华 = x；根据3. C.2．
4) B-艺术才华 = y；根据3.2．
5) B-漂亮 = y；根据3. C.1.0．
6) A-漂亮= C-漂亮= x； 根据3.2．
7) A-聪明 = C-聪明 = y； 根据3.1．
推导进行了七步，B-聪明的值还没有定，就发现了问题。在“聪明”一列，A、C均取值y。这一列不可能有两个x了，从而违背了根据3.2。所以，B不是最穷。

4.3．设C最穷
至此，得出A和B都不是最穷，也就是A和B都是富有的。根据条件1.2，C就不是富有的，而是最穷的。但是，我们还是宁愿用4.1，4.2的方法验证一下，是不有一个对矩阵的赋值，使得C不是富有的，并且符合矩阵的所有规则。如果确有这样的一个赋值，则C在本题的条件下，确实是最穷的。否则，象4.1，4.2的结论，推出C不是最穷，这表明本题的条件会推导出截然不同的两个结果，这表明本题的条件存在问题。逻辑上称之为不协调性。
富有 聪明 漂亮 艺术才华
A x1 x2
B x1
C y0

0) C-富有 = y；
1) A-富有 = B-富有 = x； 根据3.2．
2) A-艺术才华 = x；根据3. A.2．
到此，仅两步推导，就发现没有一个矩阵的规则可运用了。也就是说，仅凭“C-富有 = y”，不象在4.1，4.2，很多女士的特质是无法推导出来的。但我们的目的并不是要从“C-富有 = y” 推导出所有女士的特质，而是寻找一个保证符合矩阵的所有规则，并令“C-富有 = y”的对矩阵的赋值。因此我们可以随便定义一个女士的特质。例如，
4.3.1．令C-艺术才华 = y
富有 聪明 漂亮 艺术才华
A x1 y7 x6 x2
B x1 y7 x6 x4
C y0 y5 y3

3) C-艺术才华 = y；强令
4) B-艺术才华 = x；根据3.2．
5) C-漂亮 = y；根据3. C.1.0．
6) A-漂亮 = B-漂亮 = x；根据3.2．
7) A-聪明 = B-聪明 = y；根据3.1．
推导进行了七步，C-聪明的值还没有定，就发现了问题。在“聪明”一列，A、B均取值y。这一列不可能有两个x了，从而违背了根据3.2。但这次不能推断出：C不是最穷。因为这次的前题是：“C-富有 = y”和“C-艺术才华 = y”两项。所以，可以得出的结论是：C不可以“既是最穷的，又无艺术才华”。这样，我们可以再随便定义一个女士的特质。例如，“C是最穷的，但有艺术才华”。
4.3.2．令C-艺术才华 = x
富有 聪明 漂亮 艺术才华
A x1 y7 x6 x2
B x1 x8 y5 y4
C y0 x8 x6 x3

3) C-艺术才华 = x；强令
4) B-艺术才华 = y；根据3.2．
5) B-漂亮 = y；根据3. B.1.0．
6) A-漂亮= C-漂亮= x； 根据3.2．
7) A-聪明 = y；根据3.1．
8) B-聪明 = C-聪明 = x；根据3.2．
经过对矩阵的规则逐条进行检验，我们幸运地发现，这个对矩阵的赋值完全符合十二条规则。因此可以断言，“C是最穷的，但有艺术才华”在本题条件下是成立的。所以，“C是最穷的”当然也是成立的。
之所以说“幸运地发现”，因为如果这个对矩阵的赋值仍然不能完全符合十二条规则。我们还需审阅其它对矩阵的赋值，看是否保证符合矩阵的所有规则，并令“C-富有 = y”。如果这样的赋值找到了，则得出“C是最穷的”结论；如果这样的赋值，找不到，则得出“C不是最穷的” 结论。
那么，有多少对矩阵的赋值需要审阅呢？女士-特质矩阵有十二个元素，对应于三个女士是否具有四种特质。因此，存在着2^12 = 4096个对矩阵的不同赋值。在4.1，4.2，对一个元素赋值，就可推导出其它十一个元素的值。因此，只此一个就可得出结论。而在4.3，对一个元素赋值，“C-富有 = y”，只可推导出三个元素的值，其它八个元素的值不确定。因此，满足“C-富有 = y”的对矩阵的不同赋值尚有2^8 = 256个。当然，要再满足3.2，每列比须有两个元素为x，聪明-列，漂亮-列各有C(3,2)种选择，艺术才华-列有C(2,1)种选择，赋值数可降为3x3x2=18个。所以说，我们刚找了两个，就“幸运地发现”了所需要的赋值。
5．作为本题所代表的模式，至少可以在两个方面加以推广。
5.1. 本题条件可以修改和增减，而成为许多其它不同的题目。修改和增减的空间是很大的。
5.2. 本题作为一个“3 x 4的女士-特质间的二元关系”，可以拓展为“任何 N x M 的任何甲-乙之间的二元关系”。

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