横截面为椭圆形可能有点问题。

原题：有一只椭圆形的西瓜，长半径为Ａ，短半径为Ｂ，横切面为标准椭圆形。

分析：因为圆形为长,短半径相等的椭圆形，以下标准椭圆形专指长，短半径不相等的椭圆形，或非圆椭圆形。
将椭圆形的西瓜中心置于三维直角座标系原点，长半径与x轴重合；短半径与y轴重合。横切面为标准椭圆形意味着垂直于x轴的横切面为标准椭圆形。问题来了：
平面yz上的横切面也是垂直于x轴的横切面，因此也为标准椭圆形，长半径为Ａ1，短半径为Ｂ1。
而平面xy上的横切面是原题的椭圆形，长半径为Ａ，短半径为Ｂ，
这两个椭圆形其短半径是同一个，都与y轴重合，所以，Ｂ=Ｂ1。
这两个椭圆形其长半径一个与x轴重合，另一个与z轴重合，问题是，Ａ=Ａ1 吗？
从另一个角度看，因为是椭圆形的西瓜（二维椭圆形描述三维西瓜不太精确），垂直于y轴的横切面被认为也应是一个椭圆。
1）如果Ａ=Ａ1，这个椭圆应为标准圆形。垂直于x,z轴的横切面为标准椭圆形。这就是原题第一问，只不过椭圆形的西瓜(椭圆形绕x轴，长半径，旋转的旋转体)变成椭圆形的倭瓜(椭圆形绕y轴，短半径，旋转的旋转体)。
2）如果Ａ!=Ａ1，这个椭圆应为标准椭圆形。垂直于x,z轴的横切面也为标准椭圆形。这样，
平面xy上的横切面的椭圆形，长半径为Ａ，短半径为Ｂ，
平面yz上的横切面的椭圆形，长半径为Ａ1，短半径为Ｂ，
平面zx上的横切面的椭圆形，如果 Ａ1
由此引发个新问题，上述三个横切面可能有以下几种情况：
三个都是标准椭圆形：上边2）；
二个标准椭圆形，一个标准圆形：上边1）或原题第一问；
一个标准椭圆形，二个标准圆形：？？；
三个都是标准圆形：球。

一个标准椭圆形，二个标准圆形：有这种可能吗？？

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• Think about the Equation -jinjing- ♀ (186 bytes) () 09/19/2010 postreply 12:23:53

• You are great. I agree two circles are impossible. -皆兄弟也- ♂ (237 bytes) () 09/19/2010 postreply 13:38:35